Satellites terrestres :

On suppose que la terre a une répartition de masse à symétrie sphérique de centre O. La base de lancement de Kourou est située à 5° de latitude nord.

1. Que pensez-vous des affirmations ou interrogations suivantes ? Justifier rapidement votre choix.
   a / Pour étudier le mouvement d'un satellite autour de la terre, on peut négliger l'influence du soleil et des autres planètes du système solaire.
   b / Un élève de terminale peut faire l'étude du mouvement de ce satellite dans un référentiel terrestre.
   c / Un satellite géostationnaire n'est soumis à aucune force.
   d / Le choix de Kourou est dûau fait que le champ de pesnteur y est plus faible.
   e / parmi les orbites ci-dessous, la ou lesquelles sont possibles pour un satellite géostationnaire ?
2. Calculer la vitesse angulaire d'un satellite géostationnaire. Le résultat sera donné avec trois chiffres significatifs.
   masse de la terre : M_T=5,98 10²⁴ kg ; rayon terrestre : R_T= 6370 km ; constante de gravitation G= 6,67 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 ; période de rotation de la terre sur elle même : T=23h56min ; période de rotation de la terre autour du soleil : T' =365,25 jours.

chute libre avec vitesse initiale :

On abandonne sans vitesse initiale au point A un corps assimilable à un point matériel de masse m. Il glisse sans frottement sur la courbe AOC et arrive en C avec une vitesse V_C. La partie OC est une piste circulaire de rayon R. Au delà du point C la masse quitte la piste et retombe au point M sur le plan horizontal. Les frottements sont négligés et g= 9,8 S.I.

1. Etablir l'équation horaire du mouvement sur le plan incliné s=f(t). Exprimer la valeur V₀ de la vitesse au point O en fonction de a, g, L=AO. Expliquer pourquoi le module de la vitesse est le même en C qu'en O.
2. Etablir en fonction de a, V₀, g l'équation de la trajectoire du mobile entre les points C et M dans le repère précisé sur la figure. Donner l'expression de la portée CM en fonction de a, V₀, g puis de L et a. Calculer CM si L=1,6 m et a = p/4.

chute avec frottements :

 On se propose d'étudier la chute, sans vitesse initiale, d'une petite bille d'acier de rayon R et da masse volumique r dans un liquide visqueux de masse volumique r ₁, la glycérine. On admet que la bille, dont le centre est animé d'un mouvement de vitesse v est soumise à :

- son poids P= mg ;

- la poussée d'Archimède A= r ₁ Vg dirigée de bas en haut, V reprèsentant le volume de la sphère de rayon R.

- la résistance au mouvement F= 6pRhv (h étant la viscosité du fluide).

La bille est lâchée sans vitesse initiale dans le fluide.

1. Etablir l'expression liant v(t) à sa dérivée par rapport au temps. Montrer que cette équation peut se mettre sous la forme dv/dt + v/t = C
2. Préciser les expressions et unités de C et t.
3. L'expérience est réalisée et le graphe v(t) est donné ci-dessous. En déduire la vitesse limite de la bille. Déduire des questions 1 et 2 la viscosité de la glycérine.
   R= 1,5 10^-3 m ; g= 10 m/s² ; r = 7800 kg m^-3 ; r ₁ = 1260 kg m^-3 ; V= 4/3 p R³.

QCM mécanique : pas de justification pour les questions 1 et 2 ; justifier pour la question 3.

1.  A la surface de la lune, le champ de gravitation est environ 6 fois plus faible que lcelui existant à la surface de la terre. Lors des missions Apollo, un astronaute de masse 90 kg sur terre avait à la surface de la Lune une masse de :
   a/ 1,5 kg
   b/ 540 kg
   c/90 kg
2. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme :
   a/ Le vecteur vitesse est constant.
   b/ La valeur du vecteur vitesse est constante;
   c/ La valeur du vecteur accélération est nulle.
   d/ Le vecteur accélération est nul ;
   e/ La valeur du vecteur accélération est constante;
   f/ Le vecteur accélération est constant.
3. a/ Si une particule, initialement immobile, est soumise à une force constante, sa trajectoire est alors une droite.
   b/ Si une particule est soumise à une date t>0 à une force constante, sa trajectoire dépend des conditions initiales.
   c/ Un satellite ayant une orbite circulaire autour de la terre est soumis à une force constante..

oscillations électriques amorties :

On considère le circuit ci-dessous. l'interrupteur 1 est fermé, l'interrupteur 2 est ouvert. On ouvre l'interrupteur 1 et on ferme l'interrupteur 2. On constate sur l'écran d'un oscilloscope que u(t) est une sinusoïde amortie.

1. Interprèter ce fait.
2. Le logiciel d'acquisition mesure les valeurs des amplitudes U_n des oscillations pour chaque période et nous propose, afin de déterminer la loi d'évolution de cette amplitude en fonction du nombre de périodes, les calculs suivants : lnU_n ; 1/U_n ; U_n ². Ce logiciel fourni également la représentation graphique de lnU_n ; 1/U_n ; U_n ² en fonction du nombre n de périodes écoulées, ainsi que l'équation de la meilleur droite passant par ces points . Le coefficient R² est d'autant plus proche de 1 que la droite ajuste au mieux l'ensemble des points
   - Parmi les différentes possibilités, quelle représentation paraît la mieux adaptée.
   - En déduire l'expression de Un en fonction de n.
   - Au bout de combien de pseudo-périodes l'amplitude des oscillations est-elle divisée par 100.

n	Un	lnUn	1/Un	Un ²
0	5	1,61	0,2	25
1	4,5	1,5	0,22	20,25
2	4	1,39	0,25	16
3	3,5	1,25	0,29	12,25
4	3,2	1,16	0,31	10,24
5	2,85	1,05	0,35	8,12
6	2,55	0,94	0,39	6,5
7	2,25	0,81	0,44	5,06

 

corrigé

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amortissement : perte d'énergie ( sous forme d'effet joule dans la résistance du circuit) lors des échanges d'énergie entre condensateur et bobine.

La représentation graphique la plus adaptée correspond à R² le plus proche de1.

ln U_n= -0,1135n+1,61

si n=0 : ln U₀ = 1,61 soit U₀ = 5V

ln U_n = -0,1135 n+1,61 = ln 0,05 = -2,996

0,1135 n = 2,996+1,61 = 4,606

n = 4,606 / 0,1135 proche de 41.

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