Aurélie 06 /02
oscillateurs mécaniques

suite-->acide base ( concours kiné A.P 02)


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Un solide S de masse m est suspendu à l'extrémité A d'un ressort vertical de masse négligeable de constante de raideur k. Le ressort prend un allongement x0 à l'équilibre. On mesure cet allongement.

A partir de cette position d'équilibre, on étire le ressort vers le bas puis on le lâche : le solide effectue alors des oscillations de part et d'autre de sa position d'équilibre. Ces oscillations se font avec une amplitude Xm et une période T0. On déclenche un chronomètre lors du passage du solide par sa position d'équilibre en repérant s'il monte ou s'il descend.

On mesure la durée Dt de 20 oscillations.

On répète l'expérience pour des solides de masse différente. On obtient le tableau de mesures ci-dessous. A partir de Dt on calcule T0 et T0².

m en g
20
40
60
80
x0 en cm
4
8,1
12,2
16,2
D t en s
8,12
11,5
13,9
16,06
T0² en s²
0,165
0,331
0,483
0,645

  1. Lorsque le solide est à l'équilibre établir la relation liant x0, g0, m et k.
    - Quel est l'intérêt de mesurer 20 oscillations plutôt que la durée d'une seule ?
    - L'amplitude du mouvement ne reste pas constante au cours du temps ; interpréter.
  2. On peut établir théoriquement l'expression de sa période propre T0 =2p ( m/k)0,5.
    - Proposer une démarche graphique qui permettrait à partir des résultats précédents de déterminer la valeur de k.
    - En utilisant la relation trouvée à la question 1 exprimer T0 en fonction de x0 et g0.
    - Tracer x0 en fonction de T0².
    - En utilisant la courbe, déterminer la valeur g0 du champ de pesanteur.

On prendra p² = 10. 


corrigé
le solide suspendu au ressort est soumis à la tension du ressort et à son poids.

A la position d'équilibre poids et tension sont opposées.

kx0 = mg.

Mesurer 20 oscillations est plus précis que la mesure d'une seule oscillation.

L'amplitude des oscillations diminue du fait des frottements : l'oscillateur s'amortit.


T0² = 4p² m/k soit kT0² = 4p² m

m = k / 4p² T0²

représenter m = f(T0²) ; droite passant par l'origine, de coefficient directeur k / 4p² soit k/40 = 0,025k.

or kx0 = mg soit m = kx0 /g

kT0² = 4p²kx0 /g soit T0² = 4p²/ g x0

x0 = g/( 4p²)T0²

représenter x0 = f(T0²) ; droite passant par l'origine, de coefficient directeur g / 4p² soit g/40 = 0,025g.

0,25 = 0,025 g d'où g = 10 m/s².

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