Aurélie déc 2001
bobine inductive

Kiné Limoges 04/01

exercice suivant : pendule électrostatique

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On a réalisé le montage suivant :

A l'aide d'un ordinateur on a enregistré la variation au cours du temps des tensions UAN=UPN et UBN=RI.

La résistance R vaut 100W. En utilisant les courbes répondre aux questions suivantes :

  1. Indiquer la valeur de la force électromotrice E de la pile.
  2. Justifier que la pile possède une résistance interne.
  3. Exprimer la tension UAB en fonction de L, r, di/dt, i.
    - Calculer sa valeur en régime permanent.
    - La résistance de la bobine est-elle nulle. Justifier.
  4. Lorsque le régime permanent est établi i=I. Que vaut la force électromotrice d'induction e ?
    - Ecrire la loi d'ohm pour chaque dipôle.
    - Exprimer E en fonction de r, r, R et I.
  5. Déterminer les valeurs de :
    - l'intensité.
    - la résistance interne de la pile.
    - la résistance propre de la bobine.
  6. Evaluer la constante de temps du circuit et en déduire la valeur de l'inductance L.

corrigé

Lorsque l'intensité est nulle, un volmètre monté en dérivation sur la pile donne la f.e.m de celle-ci.

lire sur le graphe UAN la valeur correspondante à i = 0 ; E = 4,3 V.

Un générateur de tension parfait ne possède pas de résistance interne et sa f.e.m est constante.

La courbe UAN représentant la tension aux bornes de la pile, n'est pas une droite horizontale passant par 4,3 V, donc la pile possède une résistance interne.

tension aux bornes de la bobine UAB :

UAN = UAB+ UBN.

tension aux bornes de la pile : UAN = E- r i 

tension aux bornes du résistor : UBN = R i

tension aux bornes de la bobine : UAB= r i + L di/dt

en régime permanent l'intensité est constante, égale à I et di/dt est nulle

UAB= r I

UAB= UAN - UBN= 1 V (lecture graphe)

en régime permanent le terme di/dt étant nul, la f.e.m d'auto-induction est nulle.

lecture graphique en régime permanent :

UAB = rI =1 ; UAN = E- r I  = 4 ; UBN = RI = 3 ;

or R = 100 W d'où I = 3 /100 = 0,03 A.

r = 1/0,03 = 33,3 W.

4,3 -0,03 r  = 4 d'où : r  = 0,3 / 0,03 = 10W.

constante de temps t  :

tracer la tangente à l'origine de la courbe UBN ( image de l'intensité)

cette droite coupe l'asymptote à t = t soit t =16 ms.

de plus à t = t l'intensité donc la tension UBN est égale à 63% de sa valeur finale soit 3*0,63 = 2 V.

t = L / ( somme des résistances)

L = 16 10-3 * (100+33,3+10) = 2,3 H.

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