Des ions positifs isotopes du zinc de même charge q=2e avec e=1,6 10^-19C, de masse respective m= 68u et m'= xu avec u= 6,67 10^-27 kg, émis à partir du point O₁ avec une vitesse initiale négligeable, sont accélérés entre O₁ et O₂ par la tension |U₀| =|U_P1P2|=5 kV existant entre les plaques P₁ et P₂. Ils se déplacent dans le vide suivant la direction Ox. On négligera le poids devant les autres forces.

accélération des ions :

1. Quel est le signe de la tension U₀?
2. Calculer la vitesse v de l'isotope ⁶⁸Zn²⁺ en O₂.
3. Si v et v' désignent respectivement les vitesses en O₂ des deux isotopes, donner la relation entre v, v', m et m'.
4. Le rapport v' / v =1,03; en déduire la valeur entière x du nombre de masse de l'ion ^xZn²⁺ .

filtre de vitesse :

Arrivés en O₂, les ions pénètrent dans un filtre de vitesse constitué par :

- Deux plaques horizontales M et N distantes de d=20 cm entre lesquelles on établit une différence de potentiel U=V_M-V_N=1,68 kV.

- Un dispositif du type bobines de Helmholtz qui crée dans l'espace interplaques un champ magnétique de direction O₂z, perpendiculaire aux vitesses v et v' ainsi qu'au champ électrique E.

1. Quel doit être le sens du champ magnétique B pour que les ions ⁶⁸Zn²⁺ arrivant en O₂ avec la vitesse v traversent le dispositif en ligne droite?
2. Exprimer B en fonction de v, U, d. Calculer B en mT.
3. Répondre par vrai ou faux à la proposition suivante: " les ions ^xZn²⁺ qui arrivent en O₂ avec la vitesse v' sont déviés vers la plaque N" .
4. Quelle doit être la valeur de B' du champ magnétique pour que les ions ^xZn²⁺ traversent le dispositif sans subir de déviation.

spectrographe de masse :

En faisant varier la valeur du champ magnétique dans le filtre de vitesse, on peut faire passer par le point O l'un ou l'autre des isotopes. Les ions pénètrent alors dans un champ magnétique B₀ dirigé suivant Oz tel que B₀=0,5 T.

1. Quel doit être le sens de ce champ pour que les ions soient déviés vers les y positifs?
2. Donner l'expression du rayon r de la trajectoire de l'ion de masse m et de charge q et de vitesse v.
3. Exprimer la différence R-R' des rayons des trajectoires que décrivent les deux sortes d'ions en fonction de R et de x..
4. La distance entre les points d'impact I et I' sur la plaque P₃ est II'=a= 7,2 mm.. Exprimer en fonction de a et R le nombre de masse x de l'ion ^xZn²⁺ et calculer sa valeur numérique.