Pression et écoulement ; statique des fluides

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Lors d'un dosage, on a utilisé une burette graduée remplie de permanganate de potassium représentée ci-dessous. La hauteur séparant A (partie supérieure) et B (partie inférieure) est h = 60 cm (60 cm = 0,60 m).

La pression en A est la pression atmosphérique : pA = 1,02 105 Pa.

  1. La surface du liquide en A est SA = 5,03 10-5 m2.
    - Donner la relation entre la force F, la pression P et la surface S.
    - Calculer la force exercée par l'air sur la surface du liquide en A.
    La loi fondamentale de la statique des fluides est : Dp = pB — pA = r.g.h avec : g = 9,81 N/ kg et r = 1080 S.I
    - A quelle grandeur physique     r correspond-elle ? Préciser son unité dans le système international (S.I)
    - Calculer la variation de pression     Dp entre A et B.
    - En déduire la valeur pB de la pression en B.

     

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force ( N) = pression (Pa) * surface (m2).

F= pASA =1,02 105 * 5,03 10-5 =1,02*5,03 = 5,13 N.

r est une masse volumique exprimée en kg m-3.

Dp =   r.g.h = 1080*9,81 *0,60 =6,4 103 Pa.

pB = Dp +pA =6,4 103 + 1,02 105 = 1,08 105 Pa.

 

pression et écoulement

Une personne hospitalisée peut déambuler dans un couloir en emmenant avec elle une perfusion contenant un volume V = 0,5 L d'eau glucosée suspendue à un crochet adapté à un support mobile. On rappelle que 1L = 10-3 m3.

  1. Définir la masse volumique r d'un corps en précisant les unités du système international.
    - Montrer que la masse volumique r de la solution d'eau glucosée de volume V = 0,5 L et de masse m = 0,525 kg est r = 1 050 kg.m-3.
  2. La perfusion nécessite d'introduire dans la veine au point A un cathéter relié par un tube au flacon diffuseur.
    - La tension veineuse T représente la différence de pression entre les points A et B (voir schéma) : T = 60 mm de mercure. Montrer que la tension veineuse T en pascals vaut pratiquement T = 8 000 Pa. On rappelle que 1 mm de mercure est équivalent à 133,3 Pa.
    -Calculer la hauteur minimale h entre le point B situé à la surface libre de la perfusion et le point d'injection A pour que le liquide puisse pénétrer dans la veine. On rappelle la loi de la statique des fluides : T =r .g.h avec g = 10 N.kg-1 (intensité de la pesanteur)
  3. Le débit volumique D de la perfusion vaut D = 4.10-8 m3.s-1. La section du cathéter est S = 4.10-6 m2 . Quelle est la vitesse d'écoulement v de l'eau glucosée ?

 

corrigé
r= m/ V

m = masse du corps (en kilogramme : kg)

V = volume du corps (en mètre cube : m3)

r = masse volumique du corps (en kilogramme par mètre cube : kg.m-3).

r =0,525 / 5 10-4 = 1050 kg m-3.

tension veineuse T = 60 mm de mercure.

Or 1 mm de mercure est équivalent à 133,3 Pa

donc T = 60* 133,3 = 8000 Pa.

loi de la statique des fluides : T =r g h

hauteur minimale h entre les points B et A, pour que le liquide puisse pénétrer dans la veine :

hmini = T / ( g h) = 8000 / (1050*10) = 0,76 m.

débit volumique D de la perfusion : D = section (m2) * vitesse (m/s)

v = 4 10-8 / 4 10-6 = 0,01 m/s.
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