Aurélie 13/04/09
 

 

QCM chute, oscillateur, accélération, travail, solide sur une glissière circulaire( Kiné EFOM 2009)

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Le diagramme temporel de la vitesse d'un point décrivant une trajectoire rectiligne ( suivant Ox) est donné ci-dessous :

accélération.

Déterminer l'accélération aOA de l'étape OA et l'accélération aBC de l'étape BC.

A( vrai)
B
C
D ( vrai)
E
F
aOA = 5 m s-2.
aOA = 7,5 m s-2.
aBC = 5 m s-2.
aBC = -10 m s-2.
aBC = -7,5 m s-2.
autres
Analyse :

aOA = coefficient directeur du segment de droite OA : 10/2 = 5 m s-2.

aBC = coefficient directeur du segment de droite BC : -10/1 = -10 m s-2.

distance parcourue.

Déterminer la distance parcourue par le mobile durant les 2 premières secondes.

A
B( vrai)
C
D
E
F
x2 =7,5 m
x2 =10 m
x2 =15 m
x2 = 20 m
x2 =25 m
autres
Analyse :

La vitesse est une primitive de l'accélération v = aOA t + v0 avec v0 = 0 ; v = 5 t.

La distance est une primitive de la vitesse : x = ½aOA t2+x0 avec x0 = 0 ; x = 2,5 t2.

remplacer t par 2 : x2 = 2,5*4 = 10 m.



distance parcourue.

Déterminer la distance parcourue par le mobile durant les 4 premières secondes.

A
B
C ( vrai)
D
E
F
x4 =15 m
x4 =20 m
x4 =25 m
x4 =30 m
x4 =35 m
autres
Analyse :

La distance AB est parcourue à vitesse constante v = 10 m/s ; la durée du parcours est t = 1s ; la distance parcourue est 10 m.

Parcours BC : v = aBC (t -3)+ 10.

x = ½aBC (t -3)2+ 10(t -3) + 20

remplacer t par 4 : x = -5+10+20 =25 m.

Travail du poids.

La poutre AB, de masse m = 20 kg est posée sur le sol. On la soulève pour la mettre contre le mur. g = 10 m s-2 ; 3½ =1,7.

Quel est le travail effectué par le poids de la poutre au cours de l'opération ?

A
B
C
D
E
F ( vrai)
566 J
-566 J
-600 J
+600 J
-400 J
autres
Analyse :

L'angle A vaut 60 ° ; BH = AB sin 60 = 2*0,866 = 1,7 m

Le centre de gravité de la poutre passe de l'altitude 0 à l'altitude h = 0,85 m.

Le travail du poids est résistant ( négatif) en montée.

W = -mgh = -20*10*0,85 = -170 J.





solide sur une glissière circulaire

Un solide ponctuel de masse m est lancé sur une glissière circulaire. Les frottements sont négligés.

 

Analyse :

A- la norme de R est R =mv02/r + mg(3cosq-2) . Vrai.

Projection des forces suivant MO : R +mg sin ß = m v2/r avec sin ß =sin (q-90) = - cos q.

R =mg cos q +m v2/r

Théorème de l'énergie cinétique entre A et M : ½mv2-½mv02 = - mg(r +r sin ß) = -mgr(1-cos q)

v2/r = v02/r -2g(1-cos q).

Le travail du poids est résistant en montée ; R perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

d'où R =mg cos q +m v02 /r - 2mg(1-cos q)

R = m v02 /r +3mgcos q -2mg.

B- la norme de R est R =mv02/r - mg(3cosq-2) . Faux.

L'équilibre n'est pas déplacé, il est atteint plus rapidement.

C- la valeur minimale de v0 pour que le mobile atteigne le sommet C est : v0 = (5gr)½. Vrai.

En C la vitesse n'est pas nulle, mais R doit être positive ou nulle, sinon c'est la chute avant d'arriver en C.

R = m v02 /r +3mgcos q -2mg =0 avec cos q = cos180 = -1

v02 /r = 5g ; v0 = (5gr)½.

D- la vitesse minimale du mobile en C est : v2 = 2gr. Faux.

v2 = v02 -2gr(1-cos 180) = v02 -4gr.

E- la vitesse du mobile en C est : v2 = gr. Vrai.




pendule dans un véhicule.

un véhicule est animé d'un mouvement de translation rectiligne horizontal d'acélération a constante ( a = 2 m s-2) relativement à un repère galiléen. On suspend au plafond du véhicule unpendule constitué d'un fil de longueur L et d'une petite bille de masse m. On appelle a l'angle que fait le fil avec la verticale.

La valeur de cet angle est donne par la relation suivante :

A
B
C( vrai)
D
E
F
sin a = 1/5
cosa = 2/3
tan a = 0,2
sin a = 1/3
sin a = 0,5
autres

Analyse :

 


 


chute libre.

Un corps de masse m = 20 kg tombant en chute libre sans vitesse initiale, arrive sur le sol à la vitesse de 72 km/h . on prend g = 10 m s-2.

Calculer la hauteur de la chute.

A
B ( vrai)
C
D
E
F
54 m
20 m
15 m
36 m
11 m
autres
Analyse :

Théorème de l'énergie cinétique entre l'instant de départ et l'arrivée au sol.

Le travail du poids est moteur en descente : W = mgh

½mv2 -0 = mgh ; h = v2 / (2g) avec v = 72 / 3,6 = 20 m/s.

h = 20*20 / 20 = 20 m.

Calculer la durée de la chute.

A
B
C
D ( vrai)
E
F
0,9 s
1,5 s
2,7 s
2 s
1,2 s
autres
Analyse

Axe vertical descendant, origine au point de départ : z = ½gt2 : t = (2z/g)½ = (2*20/10)½ = 2 s

Calculer le travail du poids au cours de la chute.

A
B
C
D
E( vrai)
F
150 J
900 J
1600 J
2800 J
4000 J
autres
Analyse :

Travail moteur du poids en descente : w=mgh = 20*10*20 = 4000 J.

Calculer l'énergie cinétique finale du corps.

A
B
C
D
E( vrai)
F
150 J
900 J
1600 J
2800 J
4000 J
autres
Analyse :

½mv2 = 0,5*10*202 = 4000 J




rotation.

La tige tourne à vitese angulaire constante w autour de D. Le solide a une masse m ; les frottements sont négligés. On note k la raideur du ressort.

Le solide se stabilise et le ressort est alors allongé de D L. On note L0 la longueur à vide du ressort.

Expression de D L .

A( vrai)
B
C
D
E
F
m L0w2/ (k-mw2)
m L0w2/ (k+mw2)
(k-L0w2)/(mw2)
L0w2/ (k+mw2)
m L0w / (kw-m)
autres
Analyse :



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