Mathématiques : concours ASPTS agent spécialiste police technique et scientifique ; Metz 2007. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Calculer les expressions en détaillant : A = -7 -3 x9 + 8 = -7 -27 +8 = -34+8 = -26. B = -4(6-11)+1 = -4 (-5)+1 = 20+1=21. Exprimer ces deux expressions sous forme d'une fraction simplifiée en détaillant. Exprimer ces deux fonctions sous forme d'un nombre décimal en détaillant les calculs. E = 9 x 105 x 3 x (103)-2 / (12 x 10-4) = 9 x 105 x 3 x 10-6  x 104 / 12 E = 27 x 105-6+4 / 12= 9 x  103 / 4 =2250. F = 5,2 103 - 0,07 x 102 + 5 x 4 x 10-1 =5200-7 + 2 = 5195. L'expression algébrique suivante est égale  à : G = (3x+8)(3x-8) - (4x+7)2. G = 9x2 -64 -(4x+7)2. G = 9x2 -64 -(16x2+56x+49) G = 9x2 -64 -16x2-56x-49. G = -7x2 -56x -113. Un champ rectangulaire a les dimensions indiquées en fonction de x. Largeur BC = 3 x + 7 ; longueur AB = 5x-2. Calculer  l'aire de ce champ en hectare si  x = 4 dam. x = 4 dam = 40 m ;  BC = 3*40+7 = 127 m ; AB = 5*40-2 = 198 m Aire : BC x AB = 127 * 198 = 25 146 m2 1 ha = 10 000 m2 ; l'aire vaut 2,51 ha. Sachant que l'agriculteur qui cultive ce champ doit laisser 10 % de la surface en jachère, calculer  l'aire de la surface cultivable de ce champ en ha.  90 % sont cultivés soit : 0,9*2,51 = 2,26 ha. Paul a obtenu quatre notes en mathématiques, 14 / 20, 10 / 20, 12 / 20 et 7 / 10. Quelle est sa moyenne  sur  20 arrondie au centième ? 7 / 10  possède le coefficient 0,5, les autres notes le coefficient 1 :  puis : (14 + 10 +12 +7) / 3,5 =12,29 / 20.   Résoudre les équations  suivantes en donnant les valeurs exactes des résultats : -9x + 5 = 2(x-6). -9x + 5 = 2x -12 ; 5 + 12 = 2x + 9x ; 17 = 11 x ; x = 17 / 11. (8x-6) ( 5x+2) = 0. .8x-6 = 0  ; 8x = 6 ; 4x = 3 ; x = 3/4. 5x + 2 = 0 ; 5x = -2 ; x = -2 / 5. On donne les deux équations suivantes : x + y = 5 ; 2x - y = 1. Représenter sur le même graphique, l'ensemble  des solutions de ces deux équations puis en déduire  par siple lecture la solution du système constitué par ces deux équations. x + y = 5 s'écrit y = 5-x, c'est l'équation d'une droite passant par les points : A ( x=0 et y= 5); B( x=5 et y=0) 2x - y = 1 s'écrit y = 2x-1, c'est l'équation d'une droite passant par les points : C ( x=0 et y= -1); D( x=2 et y=3) Vérifier le résultat par le calcul. y = 5-x et y = 2x-1 donne : 5-x = 2x-1 ; 5+1 = 2x + x ; 6 = 3x ; x=2. par suite y = 5-2 = 3. Une voiture consomme en moyenne 8,6 L pour 100 km. Combien consommera t-elle pour parcourir 367 km ? Justifier. La voiture consomme 8,6 / 100 = 0,086 L par km Puis : 0,086*367 = 31,56 L ~ 32 L. Quelle distance pourra t-elle parcourir avec 39,4 L ? ( arrondir le résultat au mètre près) 39,4 / 0,086 = 458,140 km. Compléter en cochant les bonnes cases. Si une série a une moyenne de 3,5, alors on sait obligatoirement : - il y a des valeurs inférieures  ou égales  à 3,5 et des valeurs supérieures ou égales  à 3,5. ( vrai) - il y a autant de valeurs inférieures oun égales  à 3,5  que de valeurs supérieures ou égales à 3,5. (faux, cela correspond à la définition de la médiane ) - la valeur la plus fréquente est 3,5. On donne la série statistique ordonnée suivante : Déterminer la valeur de b sachant que la médiane est égale  à 9. valeur 6 8 9 10 11 a effectif 3 4 1 2 3 b La médiane est  le nombre qui permet de couper la population étudiée en deux groupes contenant le même nombre d'individus. A gauche de la valeur 9, l'effectif total est égal à 3+4=7. A droite de la valeur 9, l'effectif total doit être égal à 7 d'où : 2+3+b = 7 ; b = 2. Déterminer a si la moyenne de cette série est 10. Effectif total : 3 + 4+1+2+3+2 = 15 (6*3 + 8*4 +9*1 +10*2 +11*3 +2a) / 15 = 10 112 + 2a = 150 ; 2a = 150-112 = 38 ; a = 19. Quelle est l'étendue de cette série statistique ? L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère : 19-6 = 13. Construire le diagramme en bâtons de cette série.

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