Radioactivité
(potassium argon), spectrophotométrie, structure cristalline ; concours
technicien laboratoire du ministère de l'économie, de
l'industrie , du budget..2008.
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Radioactivité.
Il existe trois type de désintégrations radioactives : a, ß+ et ß-. Quel est
le type des particules émises dans chacune de ces désintégrations
?
Le potassium 4019K
est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon 4018Ag.
Donner
l'équation de sa désintégrationen rappelant les
règles de conservation utilisées. De quel type de
désintégration s'agit-il ? 4019K ---> 4018Ag + AZX.
Conservation de la charge : 19 = 18 + Z d'où Z = 1
Conservation du nombre de nucléons : 40 = 40 + A d'où A = 0. 4019K
---> 4018Ag
+ 01e
( positon).
La radioactivité est de type béta + ( ß+).
Définir la demi-vie
radioactive notée t½.
Durée au
boutde laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés ;
durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par
deux.
La demi vie radioactive du potassium 40 est t½ =1,3 109
ans. Donner la
valeur de la constante radioactive l. l
t½ =
ln 2 ; l = ln 2 / t½ = ln 2 /1,3 109 =5,332 10-10
an-1 ~5,3 10-10 an-1.
Dans certaines roches volcaniques on décèle la
présence de potasium 4019K radioactif. Lors
d'une éruption volcanique, tout l'argon sévapore sous l'effet des
conditions de température et de pression / on dit que la lave se
dégaze. A cette date, considérée comme instant initial t=0, la lave
volcanique se solidifie et ne contient pas d'argon. Plus tard, à
l'instant t, on effectue un prélevement de roche sur le site volcanique
ancien. Un spectrographe détermine la composition massique de ce
prélevement , qui contient, entre autre : mK= 1,57 mg de 4019K
et mAr= 82,0 mg de 4018Ar.
M(K) voisin M(Ar) = 40,0 g/mol ; NA= 6,02 1023 mol-1.
Déterminer
le nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre
d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t.
nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre
d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t :
On note N0 le nombre d'atomes de potassium 40
contenus à la date t=0 dans la roche prélevée à la date t.
Justifier
la realtion N0= NK+NAr.
à t=0 : N0= NK(t=0)
Chaque fois qu'un noyau de potassium 40 se désintègre il se
forme un noyau d'argon 40 : à la date t, N0-NK
atomes de potassium 40 ont disparu ;
il s'est formé NAr =N0-NK atomes
d'argon 40. D'où : N0 =NAr +NK.
Exprimer le
nombre d'atome NK(t) de potassium 40 en fonction de t, N0,
l
Loi de décroissance radioactive : NK(t) = N0
e(-lt) soit
ln(NK(t) / N0 ) = l t.
Déterminer
la date approximative de l'éruption.
t = -1/l ln(NK(t) / N0
) =-1/5,33 10-10 ln(2,36 1019 / 2,48 1019)
= 9,5 107 ans.
Spectrophotométrie.
A l'aide d'un
spectrophotomètre, on réalise une série de mesures d'absorbance A de
solutions de violet cristallisé, àla longueur d'onde
l= 580 nm. La cuve a une épaisseur l =1 cm. On obtient les
résultats suivants en fonction de la concentration massique r des solutions :
Définir la
transmittance T et l'absorbance A d'une solution.
La transmission T est définie comme le rapport de l'intensité
transmise I à l'intensité incidente I0.
T = I / I0
; log T= -A.
Enoncer
la loi de Berr-Lambert; expliciter tous ces termes et donner leurs
unités.
A= log (I0/I) = elc ( A est l'absorbance ou densité optique)
où e est un coefficient caractéristique de la
substance appelé coefficient d'absorbance (L
mol-1 cm-1), l est l'épaisseur de la cuve (cm) et c la
concentration de la solution (mol/L). Quel
est le critère de choix de la longueur d'onde à laquelle s'effectue les
mesures ? Pourquoi ?
Les solutions colorées présentent une longueur d’onde lumineuse où
l’absorption est maximale. Cette longueur d’onde maximale l max ne dépend pas de la
concentration, c’est une grandeur caractéristique de l’ion absorbant.
Elle est utilisée pour effectuer les mesures photométriques sur des
solutions de différentes concentrations. Montrer
que la loi de Berr est vérifiée pour cette série de solution.
r gL-1
0,6 10-3
1,5 10-3
2,4 10-3
3 10-3
4,5 10-3
6 10-3
A
0,075
0,25
0,42
0,515
0,775
1,04
r /A gL-1
8 10-3
6 10-3
5,7 10-3
5,8 10-3
5,8 10-3
5,76 10-3
r /A étant à peu près constant,
la loi de Beer est vérifiée.
r /A = 5,8 10-3 g L-1.
Déterminer
la valeur du coefficient d'absorption molaire du violet cristallisé.
C/A=5,8 10-3 / masse molaire (g/mol) = 5,8 10-3
/408,19 =1,42 10-5 mol/L = 1,42 10-2 mol m-3.
r /A = 1 /(el)
avec largeur l = 10-2 m ;
1,42 10-2 = 1/(10-2 e ) = 100 / e soit e = 100 /1,42 10-2 =104
/1,42 =7042 m2 mol-1.
ou bien : 1,42 10-5= 1/(1* e ) soit e = 1/1,42
10-5=70420 Lmol-1
cm-1.
La mesure de l'absorbance d'une solution de violet
cristallisé de concentration inconnue, réalisée dans ces conditions,
donne A= 0,631. Déterminer
la concentration molaire c et la concentration massique r de cette solution.
si A= 0,631 alors C/A= 1,42 10-5 mol/L soit
C= 0,631*1,42 10-5 = 8,96 10-6 mol/L
r = 8,96 10-6*408,19
=3,66
10-3 g/L.
Structure cristalline : Données : masse molaire du calcium M(Ca) = 40,1 g/mol ; NA = 6,02 1023 mol-1 ;
rayon atomique du calcium ra = 0,197 nm.
Le calcium est un métal blanc argenté qui cristallise dans le réseau cubique à faces centrées. Représenter une maille du cristal métallique.
Déterminer le nombre x d'atomes de calcium dans la maille.
Les atomes des sommets apartiennent à 8 mailles et comptent pour 1/8 ;
les atomes aux centres des faces appartiennent à 2 mailles et comptent pour ½.
x = 8(1/8) + 6(1/2) = 4.
On appelle a la longueur de l'arête d'une maille cristalline. Déterminer l'expression littérale de a en fonction du rayon atomique ra du calcium, puis calculer a.
Les atomes tangents sont situés sur la diagonale
de chaque face. 4ra = a 2½ ; a = 4ra / 2½ ; a = 4 * 0,197 / 1,414 = 0,557 nm.
Exprimer la masse volumique r du calcium en fonction de x, a, NA et M(Ca).
volume du cube : a3 ; masse = x fois masse d'un atome de calcium = x MCa/ NA
masse volumique :
r = x MCa/ (NAa3)
Quel est le produit ( nom et formule) de la calcination du carbonate de calcium ?
