Aurélie 08/06/09
 

 

La harpe celtique ( bac S Amérique du Nord 2009)

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La harpe est un instrument triangulaire à cordes pincées. La harpe celtique est munie de 32 à 38 cordes de longueurs variables. Des chevilles permettent de tendre plus ou moins les cordes et ainsi d'accorder la harpe. En soulevant les palettes, on racourcit de quelques centimètres la longueur de chaque corde ce qui permet d'obtenir des notes altérées ( dièses, bémols ).

Données :

Notes
la1
la3
Fréquence en hertz
110
440
Relation entre la célérité v de l'onde sur la corde, la tension T de la corde et la masse linéique µ de cette corde v = [T/µ]½. T en N et µ en kg m-1.

Quelles sont les deux fonctions que doit remplir un instrument de musique pour produire un son ?

Parmi les différents éléments qui constituent la harpe, quels sont ceux qui assurent ces fonctions ?

Instruments de musique : il doit vibrer et émettre.

Un excitateur ( corde, anche, membrane frappée...) produit une vibration ; le son est émis grâce à un couplage ( caisse de résonance pour les instruments à cordes, colonne d'air pour les instruments à vent, micro + amplificateur pour les guitatres électroniques) entre l'excitateur et l'air.

On considère la corde "la3" de longueur L = 72 cm. Lorsqu'on pince la corde, elle vibre suivant ses différents modes propres de vibration.

Représenter l'allure de la corde lorsqu'elle vibre dans le mode fondamental.


 Dans le mode fondamental, on observe un seul fuseau :

En déduire, pour ce mode, la relation entre la longueur L de la corde et la longueur d'onde l.

La distance séparant deux noeuds consécutifs est égale à une demi-longueur d'onde : L = ½l.

Etablir la relation liant la fréquence f du fondamental et la célérité v de l'onde sur la corde.

f = v / l = v / (½L) = 2 v/L ; v = 2f L.

En déduire la valeur de la célérité de l'onde se propageant sur la corde.

v = 2 * 440 * 0,72 = 633,6 ~6,3 102 m/s.

 Quelle devrait être la longueur L1 d'une corde de même nature que la précédente et utilisée dans les mêmes conditions pour émettre le son "la1" ?

Une telle longueur est-elle envisageable ?

La nature de la corde et les conditions d'utilisation sont identiques : la célérité reste la même.

v = 2f L. Si on divise la fréquence par quatre, alors la longueur doit être multipliée par quatre : L1 = 4L = 4*0,72 = 2,88 ~2,9 m.

Cette longueur est trop grande pour une harpe.

Sur quels paramètres est-il possible d'agir et dans quel sens pour obtenir le son "la1", avec une corde de longueur proche de 72 cm ?

v = 2f L. Il faut diviser la célérité par quatre, la fréquence étant 4 fois plus petite.

or v = [T/µ]½ : il va falloir augmenter la masse linéique µ ou/et diminuer la tension T de la corde.

Si le musicien soulève une palette de l'une des cordes, le son émis par cette corde sera t-il plus grave ou plus aigu ? Justifier.

" En soulevant les palettes, on racourcit de quelques centimètres la longueur de chaque corde"

La nature de la corde et la tension de la corde sont inchangées : donc la célérité reste la même.

v = 2f L. Si la longueur diminue, la fréquence va augmenter : le son sera plus aigu.





Le musicien joue un "do2". On analyse le son émis et on obtient le spectre suivant.

Quelle est la hauteur du son émis ? A quoi correspondent les différentes fréquences obtenues ? Par quelle(s) relation(s) sont-elles liées ?

La hauteur du son est la fréquence du fondamental. soit f = 130 Hz.

les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental.

Lorsque le musicien joue deux notes simultanément, l'effet produit à l'oreille dépend de l'intervalle entre les deux notes jouées. On appelle intervalles consonants ou consonances, les intervalles agréables à l'oreille, et intervalles dissonants ou dissonances, ceux pour lesquels l'impression est plus ou moins désagréable. L'effet de consonance peut s'expliquer par le recouvrement plus ou moins important des harmoniques de chacune d'elles, autrement dit, les deux notes doivent avoir des harmoniques en commun.





Choisir parmi les deux ensembles de notes proposés, do2-sol2 ou do2-ré2, celui que doit jouer le musicien pour obtenir un intervalle consonant. On s'appuiera sur les spectres de fréquences donnés et on justifiera la réponse.

Note
do2
sol2
2
fréquence s des harmoniques
260 ; 390 ; 520 ; 650 ; 780 ...
520 ; 780
294 ; 441 ; 588
harmoniques communes do2-sol2
520 ; 780

harmoniques communes do2-ré2
aucune
do2-sol2 constitue un intervalle consonant.

On rappelle que le niveau sonore en décibels est défini par la relation L = 10 log (I / I0) où I est l'intensité sonore et I0 l'intensité sonore de référence.

Si deux notes sont jouées simultanément avec la même intensité sonore, le niveau sonore doulera t-il ?

Avec une seule note : L1 = 10 log(I / I0)

Avec deux notes de même intensité : L2 = 10 log( 2I / I0) = 10 log 2 + 10 log(I / I0)

L2 = 10 log 2 +L1 = 3 +L1.

Le niveau sonore ne double pas : il augmente de 3 dB.





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