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propos de sous-marins : chute dans un fluide ; fission de
l'uranium 235 bac S
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Un bathyscaphe est constitué d'une lourde cabine sphérique en acier pouvant accueillir deux ou trois passagers, suspendue à un flotteur rempli d'un liquide noté L moins dense que l'eau qui compense le poids. Le bathyscaphe descend par gravitation et remonte en lâchant du lest. A cause de leur poids, les bathyscaphes ne peuvent être embarqués et sont remorqués par leur navire.
Pour plonger le bathyscape remplit ses ballasts d'eau ou largue une partie du liquide L qu'il remplace par de l'eau de mer. Il s'alourdit et descend verticalement s'il n'y a pas de courant marin. Il se pose sur le fond. Pour remonter, il largue une partie de son lest. D'après un site internet. Etude de la plongée. Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les courants marins : la descente est verticale. Masse totale du bathyscaphe M = 200 tonnes ( liquide L compris) Volume total du bathyscaphe V = 194 m3 ; intensité de la pesanteur g = 9,8 m s-2. Mase volumique : eau de mer rE=1,03 103 kg m-3 ; liquide L rL=0,66 103 kg m-3 ; Le bathyscaphe est complètement immergé mais ne plonge pas encore. Donnér l'expression littérale de la valeur FA de la poussée d'Archimède exercée sur le bathyscaphe complétement immergé. Calculer sa valeur. Valeur de la poussée : poids du volume de fluide ( eau) déplacé . FA = rEVg. FA = 1,03 103 *194*9,8 = 1,96 106 ~ 2,0 106 N. Comparer les valeurs du poids du bathyscaphe et de la poussée d'Archimède qu'il subit. Conclure. M = 200 t = 2 105 kg ; poids P = Mg = 2 105 *9,8 = 1,96 106 ~ 2,0 106 N. Le poids et la poussée d'Archimède sont deux forces opposées : elles se neutralisent ; la vitesse initiale du bathyscaphe est nulle. Le principe d'inertie indique que le bathyscaphe est immobile. La valeur FA
de la poussée d'Archimède varie
t-elle ?
Justifier. Le volume du bathyscaphe
reste inchangé ; le fluide d'immersion ( eau
de mer) ne change pas. Si g demeure constant,
alors la valeur de la poussée
d'Archimède reste constante. La masse diminue de : V'L rL ; la masse augmente de : V'L rE . DM = V'L rE - V'L rL = V'L(rE -rL) =2,0 (1,03-0,66) 103 = 7,4 102 kg. Expliquer pourquoi le bathyscaphe se met à descendre. La poussée d'Archimède reste constante tandis que le poids augmente : la somme vectorielle des forces appliquées au bathyscaphe n'est plus nulle. La valeur du poids étant devenue supérieure à celle de la poussée, le bathyscaphe descend. Plongée du bathyscaphe. On considère que la messe totale du bathyscaphe est M' = 200,74 t. Faire un bilan des forces exercées sur le bathyscaphe qui descend. Représenter sans échelle ses forces sur un schéma. Etablir l'équation différentielle du mouvement selon un axe vertical descendant. On suppose que l'expression de la
force de frottement fluide exercée par l'eau de mer
est modélisée par la relation f = k
v2 où k est une constante positive qui
dépend de la forme de l'objet et de la nature du
fluide. Poussée d'Archimède, verticale
vers le haut, valeur
FA =
rEVg force de frottement fluide f, verticale vers le
haut, valeur f =
k v2 Déterminer l'expression littérale de cette vitesse limite. En déduire la valeur de k en justifiant l'unité par analyse dimensionnelle. La vitesse limite est constante ; sa dérivée par rapport au temps est nulle. L'équation différentielle précédente s'écrit : kv2lim = (M'-rEV)g
[k v2] = M L T-2 ; Une vitesse est une longueur divisée par un temps : [v] = L T-1 ; [v2] = L2 T-2 ; [k]= M L T-2 L-2 T2 = M L-1.
La propulsion du sous-marin "le terrible". D'abord propulsé par des moteurs Diesel rechargeant des batteries, les sous-marins ne pouvaient pas rester en plongée très longtemps car pour utiliser leur moteur, ils devaient obligatoirement faire surface pour évacuer les gaz d'échappement des moteurs. Tout changea avec la propulsion nucléaire : ce n'était plus la propulsion qui limitait la plongée mais la résistance physique de l'équipage. Dans cette partie, on se propose d'étudier le mode de propulsion du dernier sous-marin nucléaire français " le Terrible" qui entrera bientôt en service. Un tel sous marin utilise comme combustible de l'uranium enrichi en isotope 23592U ( cet isotope est fissile). Données :
Donner la structure du noyau noté 23592U. 92 protons et 235-92 = 143 neutrons. Les noyaux d'uranium 235 peuvent subir différentes fissions. La plus fréquente est donnée par l'équation suivante : 23592U +10n --> 9438Sr + 14054Xe + x 10n Montrer que x=2. Justifier. Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 94 + 140 +2x d'où x = 2. Montrer que l'énergie libérée par la fission, selon l'équation ci-dessus, d'un noyau d'uranium 235 vaut Elib = 2,91 10-11 J.
Un tel sous-marin est prévu pour naviguer pendant une durée de 2 mois. Quelle masse minimale d'uranium 235 devra t-il embarquer pour assurer son approvisionnement en énergie pendant cette durée ? Données : 1 mois = 2,6 106 s. 2*2,6 106 s *2,01 10-3 =1,0 104 g = 10 kg.
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