Aurélie 22/09/09

 

Caractéristiques d'une lunette astronomique : bac S  Antilles  septembre 2009.

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Martin est passionné par l'observation du ciel. Il demande à son professeur de sciences physiques de lui donner quelques explications à propos des lunettes astronomiques. Celui-cl propose de modèliser une lunette en utilisant deux lentilles convergentes. Il lui rappelle également que toute lentille possède un centre optique 0, un foyer image F', un foyer objet F.
 Étude d'une lentille convergente.
Soit la lentille L, de distance focale f' =2,0 cm.
Par quelle relation définit-on la distance focale d'une lentille ?

Calculer la vergence C de cette lentille.
f'  = 2,0 10-2 m ; C = 1/f' = 1/2,0 10-2 = 50 dioptries.
Placer sur l'annexe le centre optique 0, le foyer image F', le foyer objet F.
Construire, sur l'annexe  l'image A'B' par la lentille L de l'objet.


Vérification de la position et de la taille de l'image A'B' par le calcul.
Données: OA = 4,0 cm ; AB = 1,5 cm.
 Utiliser la formule de conjugaison pour déterminer la position de l'image A'B'.
Utiliser la formule du grandissement pour déterminer la taille de l'image A'B'.







Modélisation de la lunette.
On appelle objectif la lentille située du côté de l'objet à observer, et oculaire celle située du côté de l'oeil de l'observateur.
Données : objectif : lentille L1 de distance focale f'
1 = 1,00 m et de diamètre 6 cm.
oculaire: lentille L
2 de distance focale f'2 = 20,0 cm et de diamètre 6 cm.
Où se situe l'image par l'objectif d'un objet à l'infini ? Cette image est appelée image intermédiaire.
L'image d'un objet situé  à l'infini se situe dans le plan focal image de la lentille objectif L1.
Où doit se situer l'image intermédiaire pour être vue à travers l'oculaire sans accommoder ?
L'oeil observe sans accomoder un objet situé  à l'infini. L'image définitive doit se trouver  à l'infini ; l'image intermédiaire doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire.
Préciser la position du foyer objet F2 de l'oculaire par rapport au foyer image F'1 de l'objectif.
Le foyer objet F2 de l'oculaire et le foyer image F'1 de l'objectif sont confondus.
On dit qu'une telle lunette est afocale.
Placer la lentille L2 sur l'annexe  (échelle 1/10ème ).
Construire, sur l'annexe, l'image A
1B1 dite image  intermédiaire, de AB par L1 puis l'image A2B2 de A1B1 par L2.




 

 


Le diamètre apparent de l'objet AB situé à l'infini est noté q et celui de l'image définitive A2B2 est noté q' .

Définir le diamètre apparent d'un objet.

a : diamètre apparent

Représenter q et q' sur l'annexe  à rendre avec la copie.

voir schéma ci-dessus
 Le grossissement G de la lunette est défini par le rapport
q' / q .
Établir la relation donnant G  en fonction de f1', et f'2 puis calculer sa valeur.
tan
q =A1B1 / f'1 ~q ; tan q' =A1B1 / f'2 ~q'
G =
q' / q =f'1 / f'2 =1,00 / 0,200 = 5,00.
 Définir le cercle oculaire et le construire sur l'annexe.

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire.




 




Donner l'expression vectorielle de la force de rappel notée F exercée par le ressort.

 Au cours de la compression du ressort, la force exercée par l'opérateur et notée Fop est
à chaque instant opposée à la force de rappel du ressort F.
En déduire l'expression vectorielle de la force Fop.

 Montrer que le travail de la force Fop entre les points 0 et C a pour expression :
W= ½k XC2.
 Le travail de Fop a uniquement contribué à augmenter l'énergie potentielle élastique du
ressort. Si on considère que, après avoir été relâché, celui-ci la restitue entièrement à la bille
sous forme d'énergie cinétique, exprimer XC en fonction de v0, m et k.

Calculer la coordonnée Xc  pour que V0 ait la valeur 2,0 m.s-1,
½k XC2 = ½mv02 ; XC2 =mv02/k
Prendre la racine négative de cette équation car  le point C est  à gauche de O.
XC = -v0 (m/k)½ = -2,0 (0,060/50)½ =0,069 m = -6,9 cm.










 


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