doublet de lentilles, lentille et miroir sphérique. concours Mines 06

sans calculatrice.

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Etude d’un doublet comportant deux lentilles L₁ et L₂, de centres O₁ et O₂ représenté ci-dessous :

Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et émerge sur la partie droite, comme indiqué sur la figure. Un carreau correspond à un centimètre.

Ce système est-il globalement convergent ou divergent ? (Justifier rapidement votre réponse)

Le rayon émergent est moins incliné sur l'axe optique principal que le rayon incident : donc système globalement convergent.

Compléter sur la feuille le trajet du rayon lumineux.

En déduire la nature de chacune des deux lentilles (convergente ou divergente ?).

(1), après traversée de la lentille L₁, se rapproche de l'axe optique principal : L₁ est une lentille convergente.

(2), après traversée de la lentille L₂, s'écarte de l'axe optique principal : L₂ est une lentille divergente.

Soient F₁ et F’₁ les foyers objet et image de la lentille L₁, F₂ et F’₂ les foyers objet et image de la lentille L₂.

Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques O₁F'₁ et O₂F'₂.

Les grandeurs algébriques sont écrites en gras et en bleu.

L'intersection d'un axe optique secondaire et du rayon émergent ( ou de son prolongement) donne la position du plan focale image.

O₁F'₁ = 3,8 cm ; O₂F'₂ = -1,8 cm.

Qu’appellent-on foyer objet F, foyer image F’ d’un système optique ?

L'image du foyer objet F est située à l’infini : les rayons issus de F émergent, après traversée de la lentille, parallèlement à l’axe optique.

L'image d'un objet situé à l’infini se trouve au foyer image F': les rayons incidents, parallèlement à l’axe optique, émergent après traversée de la lentille, en passant par F'.

Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques O₁F et O₁F'. On choisira une couleur pour chaque trajet réel des rayons lumineux,

Un rayon incident parallèle à l'axe optique principal, émerge en passant par le foyer image F' du système ( tracé rouge).

Un rayon émergent parallèle à l'axe optique principal, passe par le foyer objet F du système ( tracé bleu).

O₁F =-6,5 cm ; O₁F' = 5,9 cm.

Si O₁F'₁ = 4 cm ; O₂F'₂ = -2 cm ; e = 7 cm, déterminer par le calcul les valeurs algébriques O₁F et O₁F'.

F' est l'image de F'₁ donnée par L₂. La relation de Newton ( origine aux foyers) s'écrit :

F'₂F' . F₂F'₁ = -f'₂² ; F'₂F' = -(-2)² / (-5)=0,8 cm.

Puis : O₁F'=O₁F'₂+F₂F'=5+0,8 = 5,8 cm.

F₂ est l'image de F donnée par L₁.

F₁F . F'₁F₂ = -f'₁² ; F₁F = -4² / 5=-3,2 cm.

Puis : O₁F=O₁F₁+F₁F =-4-3,2 = -7,2 cm.

Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et après réflexion sur le miroir il se déplace comme indiqué sur la figure. Un carreau correspond à un centimètre.

Compléter sur la feuille le trajet du rayon lumineux entre la lentille et le miroir.

Soient F₃ et F’₃ les foyers objet et image de la lentille L₃, F₄ le foyer objet-image du miroir M₄ et C₄ le centre de ce même miroir.

Trouver graphiquement la position des points F₃, F’₃, F₄ et C₄. Préciser les valeurs algébriques O₃F'₃ et F₄S₄.

F'₃ : tracer un axe secondaire parallèle au rayon incident;

L'intersection de cet axe secondaire avec la droite (EG) donne la position du plan focal image de la lentille.

F₄ : Tracer DS₄ et son symétrique ES₄ ; l'intersection des droites (ES₄) et (DG) donne la position du plan focal du miroir.

C₄S₄ = 2 F₄S₄ = 7,4 cm.

Ce système est-il globalement convergent ou divergent ?

Le rayon émergent est beaucoup plus incliné sur l'axe optique principal que le rayon incident : donc système divergent.

La lentille L₃ est-elle convergente ou divergente ?

Considérons le rayon incident BE : le rayon émergent EG diverge : donc lentille divergente.

F'₃ est à gauche de la lentille.

Le miroir M₄ est-il convergent ou divergent ?

Considérons le rayon incident EG : le rayon réfléchi GD converge : donc miroir convergent.

Si le point C₄ est confondu avec le point O₃, où se situe le point B’ image finale de B par L₃, M₄ et L₃ ?