Fusion de l'hydrogène, vibration, chute d'un corps, énergie d'un pendule, Marine marchande 06

Notations pour les noyaux utilisés : hydrogène ou proton ¹₁H ; deutérium ²₁H ; hélium 3 ³₂He ; hélium 4 ⁴₂He.

On donne les masses des noyaux en unité de masse atomique :

¹₁H : 1,0073 u ; ⁴₂He: 4,0026 u ; ⁰₁e : 0,0006 u

1 u correspond à une énergie de 935 MeV (environ 1000 MeV).

Donner une définition rapide des mots fusion nucléaire et fission nucléaire.

Fusion : de petits noyaux instables fusionnent en donnant des noyaux plus gros et plus stables.

Fission : de gros noyaux instables se cassent en donnant des noyaux plus petits et plus stables.

Ecrire la réaction de fusion des deux noyaux d’hydrogène en un noyau de deutérium et une particule notée ^A_ZX . Donner le nom de cette particule.

¹₁H + ¹₁H -->^A_ZX + ²₁H

Conservation de la charge : Z+1= 1+1 soit Z=1.

Conservation du nombre de nucléons : 1+1=A+2 soit A=0.

On identifie ^A_ZX à un positon ⁰₁e.

Ecrire la réaction de fusion d’un noyau de deutérium et d’un proton en un noyau d’hélium 3 :

cette fusion s’accompagne de l’émission d’un photon. Expliquer comment interpréter cette émission.

²₁H + ¹₁H --> ³₂He^* ( dans un état excité )

Puis le noyau d'hélium 3 se désexcite en émettant un photon g.

³₂He^* --> ³₂He +g.

Ecrire la réaction de fusion entre deux noyaux d’hélium 3 qui donne un noyau d’hélium 4. Cette fusion s’accompagne de l’émission de deux autres noyaux identiques. Donner le nom de ces noyaux identiques.

³₂He + ³₂He --> ⁴₂He +2 ^A_ZX

Conservation de la charge : 2Z+2= 4 soit Z=1.

Conservation du nombre de nucléons : 61=2A+4 soit A=1.

On identifie ^A_ZX à un proton ¹₁H .

Ecrire la réaction bilan des trois réactions précédentes qui, à partir de noyaux d’hydrogène, permet d’obtenir un noyau d’hélium 4.

2{ ¹₁H + ¹₁H --> ⁰₁e + ²₁H }

2{ ²₁H + ¹₁H --> ³₂He }

³₂He + ³₂He --> ⁴₂He +2 ¹₁H

4 ¹₁H -->2 ⁰₁e + ⁴₂He .

Calculer la perte de masse correspondant à cette fusion.

Dm =  m(42He) + 2 m(01e) -4m(11H) Dm =4,0026 + 2* 0,0006 - 4*1,0073 Dm = -0,0254 u.

Vibrations.

Un vibreur heurte la surface d’un liquide à une fréquence f = 20 Hz.

Indiquer le type d’ondes observées à la surface de l’eau et s’il y a transport de matière.

Onde mécanique progressive transversale. Une onde transporte de l'énergie ; il n'y a pas transport de matière.

Deux points distants de 30 cm subissent la même perturbation avec un retard de 1 s.

En déduire la célérité de l’onde.

c = 0,30 / 1 = 0,3 m/s.

Donner la relation entre la longueur d’onde l et la période temporelle T. Préciser les unités des grandeurs.

l = cT avec l longueur d'onde (m) ; c : célérité (m/s) et T : période (s).

Calculer la valeur de la période T. La période est l'inverse de la fréquence T = 1/f = 1/20 = 0,05 s. Calculer la valeur de la longueur d’onde l . l =c T = 0,3*0,05 = 0,015 m = 15 mm. Un point est situé à 15 cm de la pointe du vibreur, un autre est situé à 20,25 cm de cette même pointe. Préciser comment vibrent ces points l’un par rapport à l’autre. Justifier. 20,25-15 = 7,25 cm = 52,5 mm 52,5/15 = 3,5 Ces deux points sont distants d'un nombre impair de demi-longueur d'onde : ils vibrent en opposition de phase.

Une masse m = 600 g tombe sans vitesse initiale du haut d’une grue de hauteur h = 20 m. On prendra g = 9,8 m.s^-2.

Etudier le mouvement du centre d’inertie de la masse dans le référentiel de la grue.

Mouvement de chute libre verticale sans vitesse initiale. Suivant un axe vertical dirigé vers le haut, d'origine au sol :

v=-gt ; z = -½gt²+h.

Déterminer la position du point d’impact dans ce référentiel.

z= 0 : 20 m plus bas, au pied de la grue.

Calculer la durée de la chute.

0 = -½gt²+h ; t = [2h/g]^½ = [40/9,8]^½ = 2,0 s.

La grue se déplace maintenant d’un mouvement rectiligne uniforme avec la vitesse v = 1 m.s^-1 sur un quai. A l’instant origine des temps la masse est lâchée.

Indiquer, dans un repère lié au quai, quelle est la trajectoire de la masse.

Chute verticale avec vitesse initiale horizontale : la trajectoire est une branche de parabole dans un référentiel lié au quai.

Dans un repère lié au quai, calculer la distance parcourue par la grue et la distance horizontale parcourue par la masse pendant la durée de la chute.

Les frottements seront négligés.

Pour un observateur lié à la grue, la masse tombe au pied de la grue.

Pour un observateur lié au quai la masse et la grue parcourent la même distance horizontale.

Pour un observateur lié à la grue, la durée de la chute est t=2 s.

Pour un observateur lié au quai, la distance parcourue par la grue est : 2 m.

On suppose que les frottements sont négligeables.

Un pendule simple est écarté de sa position d’équilibre d’un angle a = 45° puis abandonné sans vitesse initiale. L’objet suspendu de masse m = 300 g est assimilable à un objet ponctuel. La longueur de fil est L = 1,2 m et g = 9,8 m.s^-2.

La position du pendule à l’instant t est repérée par l’angle a du pendule avec sa position d’équilibre.

Dans les conditions de l’expérience, le pendule est assimilé à un oscillateur harmonique de période propre : T=2p[L/g]^½.

Déterminer l’équation horaire a = f(t) du mouvement de pendule et l’expression de a’ = h(t) de sa vitesse angulaire.

On note w₀ la pulsation propre du pendule : w₀ =2p/T = [g/L]^½ = [9,8 /1,2]^½ = 2,86 rad/s.

Le mouvement du pendule est périodique : a(t) = A cos (w₀t+j)

A l'instant initial a(0) =45° = p /4 = Acos j ; d'où A= p /4 et j=0.

a(t) = p /4 cos (w₀t) ; a(t) = 0,785 cos (2,86 t) en radian.

La vitesse angulaire est la dérivée par rapport au temps de a(t) :

a'(t) = -p w₀ /4 sin (w₀t) ; a'(t) = -2,24 sin (2,86t).

Tracer dans un même repère a et a’ (avec des échelles différentes).

En déduire les expressions de l’énergie cinétique E_c et de l’énergie potentielle E_p en fonction du temps t.

E_c= ½mv² avec v = La' d'où : E_c= ½mL² a' ² = ½mL² [2,24 sin (2,86t]².

E_c= 0,5*0,3*1,2² *2,24²sin²(2,86t) ; E_c= 1,1 sin²(2,86t).

Au passage à la position d'équilibre ( a =0) l'énergie mécanique est sous forme cinétique et vaut : 1,1 J

E_p + E_c = E_M = constante en l'absence de frottement.

L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle et vaut 1,1 J

L'origine de l'énergie potentielle étant prise au point le plus bas ( a=0).

Par suite E_p = 1,1 - E_c ; E_p = 1,1-1,1 sin²(2,86t) ; E_p= 1,1 cos²(2,86t).

Tracer dans un même repère E_c et E_p.

Déterminer la période de E_p et E_c.

Or sin²a= 0,5(1-cos 2a) et cos²a= 0,5(1+cos 2a).

La période de cos (2a) est la moitié de la période de cos a : la période des énergies potentielle et cinétique est la moitié de la période de a(t).