Aurélie 06/10/08
 

 

Etude d'un spectrophotomètre à fluorescence X BTSchimiste 2008.

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On dispose d'un tableau attribué à un peintre du 16ème siècle. Pour le vérifier on peut utiliser une méthode d'analyse par fluorescence X : en effets les pigments utilisés par les artistes ont évolués suivant les époques : jusqu'en 1834, le blanc de plomb fut le seul pigment utilisé. A partir de 1834, il fut remplacé par le blanc de zinc, enfin le blanc de titane s'imposa en 1910.

On distingue deux catégorie de spectrophotomètres à fluorescence X :

- les appareils équipés d'une source radioactive

- les appareils équipés d'un tube à rayons X.

Source radioactive :

La source est du cadmium 10948Cd. La réaction est une capture électronique interne au cours de laquelle un électron de la couche K est absorbé par le noyau atomique. Cette désintégration est suivie de l'émission d'un photon g d'énergie 88 keV et de rayons X.

Ecrire l'équation de la réaction nucléaire sachant que l'on obtient un noyau d'argent dans un état excité et un neutrino.

10948Cd +0-1e ---> 10947Ag* +00n .

La période radioactive ( ou demi-vie) du cadmium est T = 464 jours.

Donner la définition de la période.

Duére au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.

L'activité de la source au moment de l'achat de l'appareil est A0 = 370 MBq. Le constructeur préconise le changement de la source au bout de deux ans.

Calculer l'activité de la source au bout de ces deux ans.


Ecrire la loi de décroissance radioactive.

A(t) = A0 exp( -lt avec l = ln2 / T = ln2 / 464 =1,494 10-3 jour-1.

A(2 ans) =370 exp(-1,494 10-3 *2*365) = 124 MBq.

Tube à rayons X.

Données : e = 1,6 10-19 C ; h = 6,62 10-34 J s ; c= 3,00 108 m/s.

Des électrons émis par une cathode C sont accélérés par une tension UAC= 15 kV.

Ils bombardent une anticathode de rhodium A, ce qui conduit à l'émission de rayons X.

En admettant que la vitesse initiale des électrons est nulle, calculer leur énergie cinétique en J et en eV à leur arrivée sur l'anticathode.

Ec= eUAC = 1,6 10-19*15 103 =2,4 10-15 J = 15 keV.

Si on analyse le spectre des rayons X émis, on observe la superposition d'un spectre continu et d'un spectre de raies.

Déterminer l'énergie maximale de ce spectre continu ; en déduire la longueur d'onde minimale correspondante.

L'énergie maximale des photons est l'énergie cinétique initiale Ec des électrons : 2,4 10-15 J.
E =
hc
l
d'où l =
hc
E
=
6,62 10-34*3 108
2,4 10-15

= 8,28 10-11 m

On donne les valeurs des énergies des niveaux K, L et M du rhodium :
niveau
K
L
M
énergie en keV
-23,22
-3,14
-0,41
Déterminer l'énergie des raies Ka ( passage d'un électron du niveau L au niveau K) Kb ( de M à K) et La ( de M à L) émises par le rhodium.

 
raie
Ka
Kb
La
énergie en keV
23,22-3,14 = 20,08
23,22-0,41 = 22,81
3,14-0,41 = 2,73




Fluorescence : analyse dispersive et longueur d'onde.

Le dfaisceau primaire est envoyé sur la substance à analyser qui à son tour émet des rayons X. C'est la fluorescence X. On envoie des rayons X de fluorescence sur un cristal dispersif, puis ce faisceau est détecter par le scintillateur. On obtient ainsi les différentes longueurs d'onde des radiations émises.

On donne les valeurs des énergies des niveaux K, L et M de trois éléments :
niveau
K
L
M
Titane
-4,97
-0,47

zinc
-9,66
-1,07
-0,05
plomb
-88,0
-14,3
-2,95
Les notices des constructeurs précisent que les appareils à source de cadmium détectent les raies K et L du plomb, alors que les appareils à tube détectent les raies L du plomb mais pas les raies K.

Expliquer pourquoi la source radioactive ( question 1) détecte les raies K et L du plomb.

Energie de la raie L du plomb ( passage de M à L) : 14,3-2,95 = 11,35 keV

Energie de la raie K du plomb ( passage de M à K) : 88,03-2,95 = 85,05 keV

La désintégration de la source radioactive est suivie de l'émission d'un photon g d'énergie 88 keV, valeur supérieure aux énergies des raies K et L.

Expliquer pourquoi le tube à rayons X ( question 2) détecte seulement la raie L du plomb.

L'énergie maximale des photons est l'énergie cinétique initiale Ec des électrons : 15 keVJ, valeur supérieure à l'énergie de la raie L, mais inférieure à celle de la raie K.

On analyse le spectre de fluorescence obtenu par impact sur un pigment blanc du tableau supposé du 16 ème siècle. La longueur d'onde d'une raie émise est l = 0,276 nm.

Calculer l'énergie correspondante.

E =
hc
l
=
6,62 10-34*3 108
0,276 10-9

=7,20 10-16 J = 4,50 keV

Identifier l'élément Pb, Zn, Ti qui peut donner cette raie et conclure.

4,50 keV correspond à la raie K du titane ( 4,97-0,47).

Jusqu'en 1834, le blanc de plomb fut le seul pigment utilisé. A partir de 1910 le blanc de titane s'impose.  

Ce tableau ne date donc pas du 16ème siècle.

 









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