Electricité bac STL physique de laboratoire et procédés industriels 2008.  Etude d'un filtre ; AO et montage comparateur.

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Afin d'éliminer les "tensions parasites"( bruits), on place un filtre dont le rôle sera d'éliminer les composantes indésirables. L'étude est envisagée en régime sinusoïdal. On désire obtenir, en sortie de filtre, une tension us(t) continue dont la valeur est proportionnelle à la valeur moyenne de la tension uS1(t). Z2 : impédance complexe équivalente à l'association en dérivation R et C. Y2 : admittance complexe équivalente à l'association en dérivation R et C. Donner sans démonstration la fonction de transfert T = Us/US1 de ce filtre en fonction de Z1 et Z2 puis en fonction de Z1 et Y2. Les deux entrées de l'AO sont au même potentiel, en régime linéaire ; les intensités des courants dans les deux entrées sont nulles. On note i l'intensité traversant Z1 et Z2 et I le nombre complexe associé. US1 = Z1 I ; Us = -Z2 I ; T =-Z2 / Z1 = -1/(Z1Y2).   Rappeler l'expression de l'impédance ZC(module) du condensateur en fonction de C et w. En déduire le modèle équivalent du condensateur en basse fréquence puis en haute fréquence. Justifier. ZC = 1/(Cw) ; en basse fréquence, w --> 0 et ZC tend vers l'infini : le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert. en haute fréquence, w est très grand et ZC tend vers zéro : le condensateur est équivalent à un interrupteur fermé. En déduire la nature du filtre. Le condensateur laisse passer les hautes fréquence et coupent les basses fréquences : filtre passe haut. Exprimer Z2 en fonction de R, C et w. En dérivation les admittances complexes s'ajoutent : Y2 = 1/R + jCw =(1+ jRCw ) / R. Z2 =1/ Y2 =R / (1+jRCw ). Choix du filtre : on propose les fonctions de transfert idéalisées de plusieurs filtres. Rappeler l'expression de G (gain) en fonction du module T de la transmittance T. G = 20 log T. Indiquer pour chaque fitre A, B et C sa nature. filtre A filtre B filtre C passe haut passe bas passe bande A quelle courbe le filtre précédent correspond-il ? filtre A : passe haut. Etude de l'AO5. Afin de prévenir l'utilisateur de la balance d'une saturation de l'AO3 ( donc d'un mauvais pesage), le fabricant décide de signaler avant 150 kg les éventuelles surcharges. Il utilise le montage ci-dessous. Si la diode électroluminescente (DEL) verte Dv est allumée, il n'y a pas de surcharge. Si la DEL rouge Dr est allumée alors il y a risque de surcharge. On veut réaliser Eréf=12 V, déterminer Ra sachant que Rb= 3 kW. Eréf = RaVcc /(Ra+Rb) ; 12 = 15 Ra / (Ra + 3) ; 12Ra + 36 = 15 Ra ; Ra = 36/3 = 12 kW. Exprimer Ud5 en fonction de Eref et US1. Ud5 = Eréf-US1. Quel est le régime de fonctionnement de l'AO5 ? Pourquoi ? L'AO ne fonctionne pas en régime linéaire : il n'y a pas de boucle de contre réaction entre la sortie et l'entrée inverseuse. L'erégime de fonctionnement de l'AO est dit "saturé" : la tension de sortie vaut +Vcc = +15 V si Ud5 est positive ou -Vcc =-15 V si Ud5 est négative. Quel est la fonction de ce montage ? Montage comparateur : il faut comparer US1 à Uréf et en fonction du résultat allumer la diode verte ou la diode rouge. Pour m = 100 kg, on a US1 = 0,1 m ; déterminer en justifiant votre réponse : - la valeur de la tension de sortie de l'AO5 : US1 = 10 V ; Ud5 = 12-10 = 2 V, valeur positive, donc la tension de sortie vaut + 15 V. - l'état des diodes électroluminescentes Dv et Dr. La diode verte est passante ; la diode rouge est non passante.   A partir de quelle masse m le constructeur signale t-il un risque de surcharge ? Dès que Ud5 devient négative ( US1>12 V), la tension de sortie de l'AO5 vaut -15 V et la diode rouge est passante. US1>12 V ; or US1= 0,1 m ; m > 120 kg. En utilisant la caractéristique des diodes, déterminer la valeur minimale qu'il faut donner à Rp. La tension aux bornes d'une diode passante est 2 V ; la valeur absolue de la tension de sortie de l'AO5 est 15 V. Valeur absolue de la tension aux bornes de la résistance Rp : 15-2 = 13 V. L'intensité maximale admissible est 200 mA = 0,2 A Rp mini = 13 / 0,2 = 65 W.

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