Aurélie 19/06/08
 

 

La terre, une machine thermique : radioactivité bac S France 2008.

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Transfert thermique et radioactivité du globe terrestre.

Données : à l'état naturel il existe 3 isotopes du potassium : les isotopes 39, 40 et 41. Le potassium 40 est radioactif et se transforme en argon 40.


argon 40Ar
potassium 40K
calcium 40Ca
numéro atomique Z
18
19
20
masse des noyaux ( kg)
m(Ar) =6,635913 10-26
m(K) =6,636182 10-26
m(Ca) =6,635948 10-26
Masse d'un électron et d'un positon me=9,1 10-31 kg ; c = 3,0 108 m/s ; 1 eV= 1,6 10-19 J.

Le potassium 40 et le diagramme (N, Z).

Les noyaux dont le numéro atomique Z est inférieur ou égal à 20 et tels que le nombre de neutrons N=Z sont stables ( sauf exceptions)

Tracer la droite sur laquelle se situent ces noyaux stables. Placer sur le diagramme (N, Z) les positions respectives des noyaux de potassium 40 et de calcium 40. Indiquer lesquels de ces noyaux sont stables ou instables.

Le potassium 40 compte 40-19 = 21 neutrons : N étant différent de Z, le potassium 40 est instable.

Le calcium 40 compte 40-20 = 20 neutrons.  N = Z, le calcium 40 est stable.



Ecrire l'équation de la déesintégration du potassium 40 et calcium 40. Préciser les lois de conservation. Indiquer le type de radioactivité.

4019K ---> 4020Ca + AZX.

conservation de la charge : 19=20+Z d'où Z=-1.

conservation du nombre de nucléons : 40 = 40 +A d'où A=0.

4019K ---> 4020Ca + 0-1e.

émission d'un électron0-1e
type : b-.

Autre désintégration du potassium 40.

Le potassium 40 peut se désintégrer en argon 40 suivant :

4019K ---> 4018Ar + 01e.

Quel est le type de radioactivité correspondant.

émission d'un positon01e
type : b+.

Déterminer l'énergie libérée ( J et MeV) lors de cette désintégration.

variation de masse Dm = me+m(Ar)-m(K) = 9,1 10-31 +6,635913 10-26 -6,636182 10-26

Dm = -1,78 10-30 kg.

Energie libérée vers l'extérieur DE= D mc2 = -1,78 10-30 *9 1016 =-1,6 10-13 J.

-1,6 10-13 / 1,6 10-19 = -1,0 106 eV = -1,0 MeV.

Evolution temporelle et dynamique interne du globe terrestre

Schéma très simplifié du globe terrestre

Choisir le ou les adjectif(s) relatif(s) à la désintégration d'un noyau radioactif donné parmi : prévisible dans le temps, spontanée, aléatoire.

spontanée et aléatoire
On note N le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t, N0 le nombre de noyaux présents à la date t0, origine des temps et l la constante radioactive de l'ensemble des noyaux considérés.

Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive et donner l'unité de l dans le système SI.

N = N0 exp(-lt)
l : s-1.
Tracer l'allure de la courbe représentant les variations de noyaux au cours du temps. Placer quelques points remarquables.

A quel instant la décroissance radioactive est-elle la plus rapide ? Justifier à partir du graphique.

La rapidité de cette décroissance peut être calculée à partir des coefficients directeurs des tangentes à la courbe ; ces tangentes étant de moins en moins inclinées par rapport à l'horizontale, leurs coefficients directeurs diminuent au cours du temps.

La décroissance est la plus rapide à l'instant initial.




" Le nombre de noyaux radioactifs diminue régulièrement au cours du temps, par simple décroissance radioactive. Par exemple, la quantité d'uranium 238 présente dans la terre diminue de moitié tous les 4,5 milliards d'années.

Mais la diminution du nombre de noyaux radioactifs s'est intensifié, il y a environ 2 milliards d'années, à l'époque où s'est formée la majorité du matériel continental de la croute terrestre. En effet, celle-ci intégra, au fur et à mesure de sa formation, une quantité croissante d'uranium, thorium et potassium, appauvrissant ainsi le manteau en noyaux radioactifs.

D'après enseigner la géologie Nathan".

Déterminer la durée au bout de laquelle les trois quart des noyaux d'uranium 238 présents aujourd'hui auront disparu par désintégration.

Au bout de 4,5 milliars d'années, la moitié des noyaux présents aujourd'hui auront disparu. Il en restera 50 %.

Au bout de 4,5 milliars d'années, la moitié de ces 50 % auront à nouveau disparu. Il en restera 25 %.

9,0 milliards d'années

Choisir la proposition correcte en justifiant par une courte phrase issue en partie du texte.

La croissance des continents explique :

a) l'augmentation du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau

b) une diminution plus rapide du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau

c) la décroissance radioactive par désintégration de l'uranium dans le manteau.

Le texte dit : " la croûte terrestre intégra, au fur et à mesure de sa formation, une quantité croissante d'uranium, thorium et potassium, appauvrissant ainsi le manteau en noyaux radioactifs"

Donc réponse b.

 






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