enseignement, concours, caplp interne 2006 : changement d'états de l'eau; chaleur latente de fusion L_f de la glace

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Masse du calorimètre et accessoires (y compris le thermomètre) m = 475 g.

On verse environ 400 mL d'eau dans le calorimètre. Masse de l'ensemble M = 889 g. D'où la masse d'eau ajoutée m₁ = 414 g.

Après s’être assuré que l’équilibre thermique (calorimètre – eau) est atteint, on relève la température initiale q₁ = 18 °C.

Prendre 2 morceaux de glace et les essuyer. On peut admettre que leur température est alors q₀ = 0 °C. Introduire les glaçons dans le calorimètre. Fermer. Agiter légèrement en suivant la diminution de température. Lorsque la température se stabilise, vérifier que la glace est fondue. Mesurer la température finale à l'équilibre q₂ = 13,5 °C.

Peser à nouveau le calorimètre M' = 914 g. En déduire la masse exacte m₂ de glace introduite. m₂ = 25 g.

Données : c_eau = 4185 J.kg^-1K^-1 et m₀ = 24,6 g.

On considère le système constitué par les deux glaçons.

Capacité thermique µ du calorimètre et de ses accessoires :

µ =m₀ c_eau = 24,6 10^-3 *4185 = 103 J K^-1

Quantités d’énergie thermique échangées à l’équilibre entre le système et les éléments suivants :

- le calorimètre de capacité thermique µ : Q₁ = µ(q₂ -q₁ )=103*(13,5-18)= - 463,5 J

- l’eau du calorimètre : Q₂ = m₁ c_eau (q₂ -q₁ )=0,414*4185(13,5-18)= -7796,6 J.

Quantité d’énergie thermique Q₃, absorbée par le système lors de la fusion : Q₃ = m₂ L_f = 0,025 L_f

Quantité d’énergie thermique Q₄ absorbée à l’équilibre par l’eau de fusion de la glace :

Q₄ = m₂c_eau (q₂ -q₀ ) =0,025*4185*13,5 = 1412,5 J.

Relation qui existe à l’équilibre entre ces quantités d’énergie thermique : ( système adiabatique)

|énergie cédée par les corps chauds |= énergie gagnée par les corps froids

|Q₁ +Q₂ | =Q₃ +Q₄.

463,5+7796,6 = 1412,5 + 0,025 L_f.

Chaleur de fusion L_f de la glace : L_f = 273 900 J kg^-1.

Les tables donnent pour la chaleur latente Lf de fusion de la glace une valeur de l’ordre de 330 kJ.kg^-1.

Principales causes d’erreurs sur le résultat dans le cas d’une telle manipulation :

Echange d'énergie entre le calorimètre et l'air extérieur ; masse du glaçon peu précise ; valeur en eau du calorimètre incertaine.

On continue à chauffer jusqu’à évaporer la totalité de l’eau, sous la pression atmosphérique normale considérée constante ; on s’intéresse à ce qui se produit uniquement dans la période de vaporisation de l’eau.

Echanges de chaleur et de travail entre le système constitué par l’eau de la bouilloire et le milieu extérieur durant cette période ; les calculer.

Données : la chaleur de vaporisation de l’eau est L_v = 2,26.10⁶ J.kg^-1 à 100°C ;

on supposera que la vapeur d’eau est un gaz parfait ; R = 8,314 J.kg^-1.mol^-1 ;

on ne tiendra pas compte de la chaleur absorbée par la bouilloire.

Energie reçue par l'eau au cours de la vaporisation : Q= M L_v = 0,439*2,26.10⁶ =9,92 10⁵ J.

Travail mis en jeu ( expansion de la vapeur) à pression constante :

W= - P(V_final-V_initial) avec V_initial = 0,439 L = 4,39 10^-4 m³.

PV_final= n RT ; V_final=nRT/P

P= 1,013 10⁵ Pa ; T= 100+273 = 373 K ; n = m/M_eau = 439/18 = 24,39 mol

V_final= 24,39*8,314*300/1,013 10⁵ =0,7446 m³.

W= - 1,013 10⁵ (0,7446- 4,39 10^-4 )= - 7,56 10⁴ J.

DU = W+Q = -7,56 10⁴ + 9,92 10⁵ = 9,16 10⁵ J.

Variation d’enthalpie DH pendant l’évaporation de l’eau :

H= U+PV ; DH = DU+ D(PV)= DU+ P DV + VDP

Or la pression est constante donc DP =0.

DH = DU+P DV

or DU =W+Q et W= -PDV d'où DH =Q ( ce qui est caractéristique d'une transformation isobare)