Aurélie 25/10/07
 

Rendement thermodynamique du moteur d'une voiture concours général 2007

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On considère une voiture se déplaçant à vitesse constante v sur une route horizontale. Pour une voiture moyenne, un constructeur donne la surface frontale S du véhicule S= 1,8 m2 et son coefficient de traînée Cx= 0,40. La masse volumique de l'air r vaut 1,2 kg m-3. La viscosité de l'air est h = 1,8 10-5 Pa s.

Ecoulement turbulent.

La forme de l'écoulement d'un fluide autour de la voiture dépend de la vitesse v et de la taille d de l'obstacle( ici on prend d= S½ ), mais aussi de la masse volumique r et de la viscosité h du fluide considéré. Pour caractériser le régime d'écoulement on utilise le nombre sans dimension Re, appelé nombre de Reynolds défini par :

Re = r v d /h.

Parmi les différents régimes d'écoulement que l'on peut observer, on distingue en particulier :

L'écoulement turbulent : 103<Re<105.

L'écoulement est caractérisé par des variations spatio-temporelles importantes et aléatoire de la vitesse du fluide. La force de frottement s'exerçant sur la bille s'écrit : f = -½r CxS v2 u

( u : vecteur unitaire colinéaire à la vitesse et de même sens)

Cx est le coefficient de traînée de l'obstacle dans le fluide : Cx = 0,43 pour un obstacle sphérique.

S : surface frontale vue par le fluide: pour la bille étudiée : S= pr2.

Le coefficient de traînée Cx dépend uniquement du profil aérodynamique de l'obstacle plongé dans l'écoulement et caractérise ainsi l'importance de la force de frottement qui s'exerce sur celui-ci.

Puissance dissipée par les frottements :

Evaluer le nombre de Reynolds correspondant à l'écoulement de l'air autour d'une voiture roulant à v= 110 km/h.

Re = r v d /h.

r= 1,2 kg m-3 ; v = 110/3,6 = 30,6 m/s ; d = 1,8½ = 1,3 m ; h = 1,8 10-5 Pa s.

Re = 1,2*30,6*1,3 / 1,8 10-5 ; Re = 2,6 105.

On supposera que l'écoulement est turbulent.

Exprimer la force de frottement F exercée par l'air sur la voiture.

F= -½r CxS v2 u

( u : vecteur unitaire colinéaire à la vitesse et de même sens).

Exprimer la puissance dissipée par frottements en fonction de r, Cx, S et v.

Pdiss : produit scalaire entre les vecteurs force et vitesse.

Pdiss= F.v =-½r CxS v3.

 
Calculer la puissance dissipée par frottements si v = 110 km/h.

Pdiss = -0,5 * 1,2 *0,40*1,8 *30,63 = -1,2 104 W = -12 kW.

Le signe moins traduit le fait que la puissance est cédée par la voiture ( le système étudié ) à l'extérieur.
Rendement thermodynamique du moteur de la voiture.

La voiture étudiée est propulsée par un moteur thermique à essence. Le constructeur précise que la voiture consomme 6,0 L de carburant aux 100 km à la vitesse de 90 km/h.

Déterminer la durée Dt du trajet de longueur L0 parcouru à la vitesse v = Cte.

Dt = L0 / v avec D t en seconde, L0 en mètre et v en m/s.

Energie dissipée Ediss par les frottements de l'air au cours de ce trajet.

Energie ( Joule) = Puissance (W) * durée (s)

Ediss = Pdiss Dt

Ediss =-½r CxS v2 L0 .

L'essence utilisée dans la voiture a un pouvoir calorifique massique qm = 42,5 103 kJ kg-1 et une masse volumique ress = 734 kg m-3.

Déterminer l'énergie thermique Q libérée par la combustion d'un volume Vess d'essence.

Q(kJ) = qm* m avec m (kg) = Vess ress

Q = qmVess ress.

Le moteur admet un rendement thermodynamique rmoteur, rapport de l'énergie mécanique utile Wu sur l'énergie thermique Q libérée par la combustion du carburant. En supposant que toute l'énergie mécanique fournie par le moteur sert à compenser l'énergie dissipée par les frottements afin de maintenir la vitesse constante, exprimer le rendement.

rmoteur = Wu / Q

rmoteur =½r CxS v2 L0 / (qmVess ress)

 Calculer le rendement.

Vess= 6,0 10-3 m3 ; L0 = 105 m ; v = 90/3,6 = 25 m/s.

rmoteur = 0,5*1,2*0,4*1,8*252*105 / ( 42,5 106 * 6 *10-3*734) = 0,14.

 

Influence de la vitesse sur la consommation de carburant.

On suppose pour simplifier que le rendement du moteur rmoteur déterminé précédemment est indépendant de la vitesse de la voiture et du régime du moteur. On pose a = Vess/L0 la consommation en carburant de notre voiture.

Exprimer a en fonction des données.

rmoteur =½r CxS v2 L0 / (qmVess ress)

a = Vess/L0 =½r CxS v2/ (qmrmoteur ress)

Calculer a ( L/ 100 km) pour v= 50, 90, 110, 130 km/h et conclure.

½r CxS / (qmrmoteur ress) = 0,5*1,2*0,4 *1,8 /(42,5 106*0,14*734) =9,89 10-11 m3 par mètre parcouru à la vitesse de 1 m/s.

9,89 10-8 litre par mètre parcouru ou 9,89 10-3 litre pour 100 km parcourus à la vitesse de 1 m/s

v( m/s)
50/3,6 =13,9
90/3,6 = 25
110/3,6 =30,6
130/3,6=36,1
a (L /100 km)
1,9
6
9,2
12,9
La consommation est proportionnelle au carré de la vitesse.

En roulant à 110 km/h plutôt qu'à 130 km /h on fait décroître la consommation de près de 30 %.

Quantité de CO2 rejeté dans l'atmosphère.

La combustion complète de 1,0 kg d'essence rejette en moyenne 3,1 kg de CO2 dans l'atmosphère.

En déduire la quantité de CO2 rejeté par la combustion de 1 L d'essence.

1 L d'essence a une masse de 0,734 kg.

3,1 *0,734 = 2,3 kg CO2.

Evaluer en grammes la quantité de CO2 rejeté par km parcouru à la vitesse de 90 km/h puis à la vitesse de 130 km/h. Conclure.

vitesse (km/h)
90
130
consommation ( L/100 km)
6
12,3
masse CO2 (kg/100 km)
6*2,3 = 13,8
12,9*2,3 =29,7
masse CO2 (g/ km)
138
297

En réduisant sa vitesse, on diminue les rejets de CO2 par km parcouru.

 
 

 

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