On choisit sur le rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots, on la tient horizontalement entre les doigts puis, en s'inclinant le plus près possible du sol, on l'envoie sur la surface de l'eau. La pierre, animée d'une certaine vitesse glisse et nage à la surface ; lancée avec force elle saute et bondit en rasant les flots. Le vainqueur est celui dont la pierre est allée le plus loin et a rebondi le plus grand nombre de fois."

Le reccord du monde officiel est de 38 ricochets.

Données : g= 10 m/s² ; le référentiel terrestre est considéré galiléen.

La pierre utilisée de masse m= 0,10 kg est lancée d'un point A situé à une hauteur h au dessus de la surface de l'eau. Le mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est horizontal et perpendiculaire au plan de la trajectoire. L'objectif du camescope est suffisamment éloigné de ce plan pour considérer que sa distance à la pierre est constante. Un logiciel de traitement d'images permet de visionner le film et de pointer les positions successives de coordonnées (x ; z) du centre d'inertie G de la pierre en fonction du numéro de l'image, donc à différents instants de date t. Le traitement des images permet de determiner 25 fois par seconde la position du centre d'inertie de la pierre repérée par ses coordonnées (x ; z).

1. La pierre touche l'eau à un instant intermediaire entre ceux des prises de vues 12 et13. On a extrait du tableau de mesures les coordonnées des deux positions du centre d'inertie de la pierre qui precede le 1^er rebond.

   prise de vue	t(s)	x(m)	z(m)
   11	0,440	5,28	0,34
   12	0,480	5,76	0,12

   En admettant que la vitesse de la pierre juste avant qu'elle ne touche l'eau est quasiment égale à sa vitesse entre les dates 0,440 s et 0,480 s, calculer sa valeur v'.
2. Juste après le premier rebond, la vitesse vaut v'' = 11 m/s. Calculer la variation DE_c de l'énergie cinétique de la pierre pendant le 1^er rebond.
3. Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur au cours d'un rebond en considérant que la pierre est au niveau de l'eau juste avant et juste après le rebond.
4. Calculer pour le 1^er rebond la variation DE_m de l'énergie mécanique.
5. On cherche à détermier le nombre maximal N de rebonds que l'on peut espèrer obtenir ; pour cela on admet que l'energie perdue par la pierre au cours de chaque chox avec l'eau sera tjoujours égale à la valeur DE_m1 de l'energie perdue au premier rebond. Si l'énergie de la pierre apres le N ^ème rebond est inferieure à DE_m1, la pierre ne rebondit plus lors de son prochain choc avec l'eau. Calculer N.