Un myope utilise une loupe concours ITPE ( travaux publics) interne 2004

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Utilisation normale de la loupe.

L'utilisateur est jeune et possède une vue "normale", c'est à dire qu'il voit à l'infini sans accommoder ( oeil au repos) et jusqu'à la distance minimale D_m = 15 cm en accommodant au maximum.

On définit le grossissement de la loupe par : G= a'/a.

a' : angle sous lequel est vue l'image de l'objet observé au travers de la loupe.

On suppose l'oeil placé directement derrière la loupe.

a : angle sous lequel l'objet est vu à l'oeil nu à la distance D_m.

Calculer G si l'observateur observe sans accomoder.

L'image virtuelle étant à l'infini, l'objet se trouve au foyer objet F de la lentille.

tan a'=AB/f' voisin de a' si l'angle est petit.

tan a = AB / D_m =AB/0,15 voisin de a si l'angle est petit

G= D_m/f' = 0,15/0,02 = 7,5.

L'image virtuelle se trouve à la distance D_m=15 cm de la lentille.

Les distances algébriques sont écrites en gras et en bleu.

tan a'=A'B'/A'O =A'B'/D_m voisin de a' si l'angle est petit.

tan a = AB / D_m voisin de a si l'angle est petit.

G' = A'B'/AB =OA'/OA = -D_m/OA.

Calcul de OA ( formule de conjugaison )

1/f' = 1/OA'-1/OA ; 1/OA = 1/OA'-1/f'

1/OA =1/(-0,15) - 1/0,02 = -(0,02+0,15) / (0,02*0,15) ; OA =-0,02*0,15/ 0,17 = -0,0176 m = -1,76 cm.

G' = 0,15/0,0176 =8,5.

On considère un observateur jeune et myope ; son intervalle de vision nette est maintenant [25 ; 9,4 ] en cm.

Calculer le grossissement G'' pour ce myope en supposant qu'il observe avec la loupe sans accommoder et sans lunette.

L'image virtuelle se trouve à la distance D=25 cm de la lentille.

tan a'=A'B'/A'O =A'B'/D voisin de a' si l'angle est petit.

tan a = AB / D_m = AB/0,094 voisin de a si l'angle est petit.

G'' = A'B'/AB *D_m/D =OA'/OA *D_m/D = -D/OA *D_m/D = -D_m/OA.

Calcul de OA ( formule de conjugaison )

1/f' = 1/OA'-1/OA ; 1/OA = 1/OA'-1/f'

1/OA =1/(-0,25) - 1/0,02 = -(0,02+0,25) / (0,02*0,25) ; OA =-0,02*0,25/ 0,27 = -0,0185 m = -1,85 cm.

G' = 0,25/0,0185 =13,5.

On utilise cette lentille pour projeter l'image d'un timbre rectangulaire ( fortement éclairé) de dimensions a x b. On obtient sur l'écran une image de taille 4(a x b).

 Calculer les positions de l'objet et de l'écran par rapport à la lentille.

La taille de l'image est 4 fois celle de l'objet : Chaque dimension du timbre a donc été multipliée par 2.

Le grandissement g vaut donc -2.

g = OA'/OA = -2 soit OA' = -2OA.

Formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA' - 1/OA

1/f' = 1/(-2OA)- 1/OA = -3/(2OA) ;

OA = -1,5 f' = -3 cm ; OA' = -6 cm.