Aurelie 29/05/07
 

concours électroradiologie médicale de l'uranium au plomb : âge d'une roche ancienne. Tours 2007

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptés à vos centres d’intérêts.


.
.

 


Le noyau d'uranium 238, naturellement radioactif, se transforme en noyau de plomb 206 stable, par une série de désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus sans prende en compte l'émission g.

A. de l'uranium 238 au plomb 206 :

Rappeler les lois de conservations vérifiées lors d'une réaction nucléaire.

Dans la première étape, un noyau 23892U subit une désintégration de type a. Le noyau fils est du thotium ( Th). Ecrire l'équation de cette réaction nucléaire.

Dans la seconde étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de proactinium 23491Pa. Ecrire l'équation de cette réaction nucléaire. Quel est le type de radioactivité correspondante ?

L'équation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de plomb est :

23892U --> 20682Pb + x a + y b.

Déterminer x et y.

B. Datation :

On a constaté, d'une part que le minéraux d'une même couche géologique, donc du même âge, contiennet de l'uranium 238 et du plomb en proportions remarquablement constantes et, d'autre part que la quantité de plombdans le minéral augmente avec l'âge.

Si on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roches anciennes, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238.

Définir le temps de demi-vie t½ de l'uranium 238. Le déterminer graphiquement.

Donner l'expression de NU(t) , le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillons à la date t, en fonction de NU(0) et de la constante radioactive l.

Etablir la relation entre l et t½.

A partir de l'équation de la transformation globale précédente, exprimer :
- NPb(t) en fonction de NU(t) et de NU(0), en faisant l'hypothèse que les noyaux intermédiaires de la famille sont en quantité négligeable.

- NPb(t) en fonction de t, l, NU(t).

Exprimer l'âge de la roche en fonction de t½ et du rapport NPb(t) / NU(t).

Déterminer l'âge de la roche si NPb(t) / NU(t) = 1,2 10-2.

ln(1,2 10-2) = -4,4 ; ln 1,012 = 1,2 10-2 ; ln2 = 0,69 ; 4,4*4,5/0,69 = 29 ; 4,4*4,4/0,69 = 28 ; 1,2*4,5/0,69 = 7,8 ; 1,2*4,4/0,69 = 7,7




A. de l'uranium 238 au plomb 206

Lois de conservations vérifiées lors d'une réaction nucléaire.

Conservation de la charge, du nombre de nucléons et de la grandeur masse énergie.

Dans la première étape, un noyau 23892U subit une désintégration de type a. Le noyau fils est du thotium ( Th).

23892U -->23490Th + 42He

Dans la seconde étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de proactinium 23491Pa.

23490Th -->23491Pa + 0-1e : type b-.


23892U -->20682Pb + x 42He + y 0-1e.

conservation du nombre de nucléons : 238 = 206 + 4x soit x= 8.

conservation de la charge : 92 = 82 + 2x-y soit 10=2x-y d'où y = 6.

B. Datation :

temps de demi-vie t½ : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.

loi de décrioissance radioactive : NU(t) = NU(0) exp(-lt) soit NU(0) = NU(t) exp(lt)

Nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillons à la date t :

NU(t) = NU(0) exp(-lt)

Relation entre l et t½.

NU(t½) = 0,5 NU(0) = NU(0) exp(-lt½)

0,5 = exp(lt½) ; ln 0,5 = -lt½ ; lt½ = ln 2.

NPb(t) en fonction de NU(t) et de NU(0) :

NPb(t) = NU(0) -NU(t)

NPb(t) en fonction de t, l, NU(t) :

NU(0) -NU(t) ; NU(0) = NU(t) exp(lt )

NPb(t) = NU(t)( exp(lt)-1)

âge de la roche en fonction de t½ et du rapport NPb(t) / NU(t).

NPb(t) / NU(t) = exp(lt)-1 avec lt½ = ln 2.

1+NPb(t) / NU(t) = exp(lt) ; ln(1+NPb(t) / NU(t))= lt ;

t= ln(1+NPb(t) / NU(t))/l ;

t= ln(1+NPb(t) / NU(t))/ ln2 t½.

si NPb(t) / NU(t) = 1,2 10-2.

t = ln( 1+0,012) / 0,69 * 4,5 109 =1,2 10-2/0,69* 4,5 109 = 7,8 107 années.


 



retour -menu