Aurélie 04/06/07
 

concours orthoptie Radioactivité : uranium 235, krypton 90, iode 131. Montpellier 2006

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On donne la réaction nucléaire pouvant se produire lorsqu’un neutron lent entre en collision avec un atome d’uranium 235.

23592U + 10n ---> 9036Kr +142zBa +y10n

 

  1. De quel type de réaction s’agit-il ?
    - Calculer z et y après avoir énoncé les lois que vous utilisez.
  2. On donne : 1 eV=1,6.10-19 J ; c=3,00.108 m.s-1 ; 1 u=1,66.10-27 kg ; m(235U)=235,044 u ; m(90Kr)=89,920 u ; m(142Ba)=141,916 u ; mn=1,009 u.
    - A quelle énergie correspond 1 eV ?
    - Calculer en Mev l’énergie libérée par cette réaction.
  3. Le noyau d’uranium 235 peut subir d’autres types de réactions. Dans un réacteur nucléaire où se produisent ces réactions, l’énergie moyenne libérée par noyau est de 185 MeV.
    - Calculer en joules l’énergie moyenne libérée par un kg d’uranium 235.
    - Le réacteur a une puissance de 100 MW. Calculer le temps nécessaire pour consommer 1 kg d’uranium 235.
  4. Le krypton 90 est lui même un noyau radioactif qui conduit à un noyau stable, le zirconium 9040Zr, après une série de réactions toutes de même type.
    - De quel type s’agit-il ?
    - Etablir le bilan de cette série de réaction.
  5. Un des sous-produits que l’on trouve dans le réacteur est l’iode 13153I. Il se désintègre en donnant du xénon 131.
    - Que peut-on dire sur le type de réaction subie par l’iode 131 ?
    - Au bout de 81 jours l’activité radioactive de l’iode est divisée par 1000.
    Rappelez la loi de décroissance radioactive. En déduire la demi-vie de l’iode 131.
 


23592U + 10n ---> 9036Kr +142zBa +y10n

 Type de réaction :

fission d'un gros noyau instable en deux noyaux plus petits et plus stables.

Conservation de la charge : 92= 36 + z d'où z = 56.

Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 90+142+y d'où y = 4.

On donne : 1 eV=1,6.10-19 J ; c=3,00.108 m.s-1 ; 1 u=1,66.10-27 kg ; m(235U)=235,044 u ; m(90Kr)=89,920 u ; m(142Ba)=141,916 u ; mn=1,009 u.
Energie correspond à 1 eV :

1,6 10-19 J ( énergie acquise par un électron initialement au repos, accéléré par une tension de 1 V).


Energie libérée par cette réaction :

Dm = m(90Kr) + m(142Ba) + 3 mn - m(235U)

Dm = 89,920 +141,916 + 3*1,009 -235,044= -0,181 u

-0,181*1,66.10-27= -3,0 10-28 kg

E = Dm c2= -3,0 10-28 * (3 108)2 = -2,70 10-11 J

-2,70 10-11 /1,6.10-19 = -1,69 108 eV = -169 MeV.

 

Le noyau d’uranium 235 peut subir d’autres types de réactions. Dans un réacteur nucléaire où se produisent ces réactions, l’énergie moyenne libérée par noyau est de 185 MeV.
Energie moyenne libérée par un kg d’uranium 235 :

Nombre de noyaux dans 1 kg : mNA/M = 1000*6,021023/235 = 2,56 1024 noyaux.

185 MeV = 185*1,6 10-13 = 2,96 10-11 J.

2,96 10-11 * 2,56 1024 =7,57 1013 J.

Le réacteur a une puissance de 100 MW

Temps nécessaire pour consommer 1 kg d’uranium 235.

100 MW = 108 W

temps (s) = énergie (J) /puissance (W) = 7,57 1013 /108 = 7,57 105 s = 8,8 jours.

 

 

 

Le krypton 90 est lui même un noyau radioactif qui conduit à un noyau stable, le zirconium 9040Zr, après une série de réactions toutes de même type.
Type de réaction : b-.

9036Kr -->9040Zr + 4 0-1e

Un des sous-produits que l’on trouve dans le réacteur est l’iode 13153I. Il se désintègre en donnant du xénon 131.
Type de réaction subie par l’iode 131 : b-.

13153I --> 13154Xe+ 0-1e

Au bout de 81 jours l’activité radioactive de l’iode est divisée par 1000.
Loi de décroissance radioactive.

A(t) = A0 exp (-lt) avec l t½ = ln2.

ln( A0/A(t)) = lt = t ln 2 / t½ ;

t½ = t ln 2 / ln( A0/A(t)) ;

ln( A0/A(t)) = ln 1000 =6,90

t½ =81*ln2 / 6,90 = 8,1 j

La demi-vie de l’iode 131 est 8,1 j.


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