Un générateur maintient entre ces bornes A et B une tension sinusoïdale d'amplitude U_max=325,26 V et de fréquence f = 50 Hz. On branche en série aux bornes de A et B un condensateur de capacité C= 200 mF et une bobine d'inductance L= 0,29 H et de résistance interne R= 30 W.

1. Faire le schéma de branchement équivalent.
2. Déterminer la valeur efficace de la tension du générateur.
3. Calculer l'impédance Z du circuit.
4. On prend Z= 80 W. Calculer la tension efficace U_C aux bornes du condensateur.
5. Calculer la tension efficace U_L aux bornes de la bobine.
6. Calculer l'angle de déphasage j du circuit.

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corrigé

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Valeur efficace de la tension du générateur : U_eff = U_max / 2^½ = 325,26 / 2^½ =230 V

Impédance Z du circuit : Z = [R² + (Lw-1/(Cw))²]^½.

w = 2*3,14 *50 = 314 rad/s ; Lw = 0,29*314 = 91 W ; 1/(Cw) = 1/(2 10^-4 *314) =15,9 W ;

Z= [30² + (91-15,9)²]^½ = 80,9 W.

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On prend Z= 80 W.

intensité efficace : I_eff = U_eff / Z = 230/80 = 2,87 A.

Tension efficace U_C aux bornes du condensateur : U_C = I_eff / (Cw) = 2,87*15,9 = 45,7 V.

Tension efficace U_L aux bornes de la bobine :

U_L=[R²+(Lw)²]^½I_eff =[900+91²]^½ *2,87 =275 V.

Angle de déphasage j du circuit : tan j = (Lw-1/(Cw)) / R = (91-15,9) / 30 = 2,5 ; j = 68°.

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1. Que fait la pression lorsque l'altitude augmente ?
2. Citer les unités de pressions les plus couramment utilisées
3. Donner les équivalences suivantes : 1 bar = ....Pa ; 1 torr = ....Pa ; 1 mbar = ....mmHg ; 1 mmHg = ...mbar.
4. Citer quelques appareils de mesures de pression.
5. Dans un laboratoire de recherche, une enceinte est maintenue à une pression intérieure p= 10^-2 Pa. Elle dispose d'un hublot de diamètre d = 180 mm. Calculer la résultante des forces pressantes qui s'exercent sur le hublot. P_atm = 1 bar.

1. Un pinceau de lumière monochromatique cylindrique arrive sous un angle d'incidence i= 60° à la surface de séparation plane de deux milieux (1) et (2) transparents d'indices respectifs n₁ et n₂. Faire le schéma correspondant.
2. Le milieu (1) est l'air, le milieu (2) est un verre. Calculer n₂ si la déviation du pinceau lumineux est D= 30°.
3. Le milieu (1) est le verre précédent et le milieu (2) est de l'air ; l'angle d'incidence vaut encore 60 °. Que devient le chemin suivi par le pinceau lumineux ?
4. Tracer la marche du rayon lumineux jusqu'à la sortie du prisme d'indice n=1,50, plongé dans l'air dans les deux cas de figure.
5. Un pinceau de lumière blanche arrive sous l'angle d'incidence i = 50° à la surface de séparation plane de l'air et du verre. Déterminer la valeur de l'angle entre deux rayons, un bleu et un rouge, transmis par le verre. Quel rayon subit la plus grande déviation ?
   indice de réfraction du verre pour le bleu n_B= 1,524 ; pour le rouge n_R = 1,515.
6. On considère le dispositif ci-dessous. L'écran d'observation est à la distance D=2 m de l'ouverture circulaire de rayon a = 0,05 mm. Le dispositif est éclairé par une radiation de longueur d'onde l₀ = 632 nm.
   Calculer les rayons des premiers maxima et minima de lumière sachant que l'angle q est donné par les formules :

   	centre	1er minimum	2ème maximum	3ème maximum
   sin q	0	0,61 l0/a	0,82 l0/a	1,11 l0/a
   r

    

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corrigé

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Le milieu (1) est l'air, le milieu (2) est un verre : D= 60-r d'où r = 60-D = 60-30 = 30°

loi de Descartes : n₁ sin 60 = n₂ sin r ; n₂ = n₁ sin 60 / sin r = sin 60 / sin 30 = 1,73.

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Le milieu (1) est le verre précédent et le milieu (2) est de l'air ; l'angle d'incidence vaut encore 60 °.

Le faisceau réfracté existe si l'angle d'incidence est inférieure à i_max tel que sin i_max = 1/n₂ ; sin i_max = 1/1,73 =0,577 soit i_max =35°.

Or l'angle d'incidence vaut 60°, valeur supérieure à i_max : il y a réflexion totale.

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D'une part, un faisceau perpendiculaire à la surface séparant deux milieux transparents, n'est pas dévié.

D'autre part, le faisceau réfracté existe si l'angle d'incidence est inférieure à i_max tel que sin i_max = 1/n₂ ; sin i_max = 1/1,50 =0,667 soit i_max =42°.

Or l'angle d'incidence vaut 45°, valeur supérieure à i_max : il y a réflexion totale.

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Un pinceau de lumière blanche arrive sous l'angle d'incidence i = 50° à la surface de séparation plane de l'air et du verre.
indice de réfraction du verre pour le bleu n_B= 1,524 ; pour le rouge n_R = 1,515.

D'une part, pour le faisceau bleu : sin 50 = n_B sin r_B soit sin r_B = sin 50 / n_B = sin 50 / 1,524 =0,5026 ; r_B =30,17° ; D_B=50-30,17 = 19,83°

D'autre part, pour le faisceau rouge : sin 50 = n_R sin r_R soit sin r_R = sin 50 / n_R = sin 50 / 1,515 =0,5056 ; r_R =30,37° ; D_R=50-30,37 = 19,63°

Valeur de l'angle entre deux rayons, un bleu et un rouge, transmis par le verre : 30,37-30,17 = 0,2°.

Le rayon bleu subit la plus grande déviation.

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Calcul les rayons des premiers maxima et minima de lumière sachant que l'angle q est donné par les formules :

	centre	1er minimum	2ème maximum	3ème maximum
sin q	0	0,61 l0/a = 7,7 10-3	0,82 l0/a= 1,036 10-2	1,11 l0/a =1,40 10-2
q (radian)	0	7,7 10-3	1,036 10-2	1,40 10-2
r = D q = 2 q avec q en radian	0	1,54 10-2 m = 1,54 cm	2,07 10-2 m = 2,07 cm	2,80 10-2m = 2,8 cm

l₀ = 632 10^-9 m ; a = 0,05 mm = 5 10^-5 m ; l₀/a =0,0126 .

1. On désigne par K ( Kelvin) la température absolue et par °C la température Celsius. Donnez les équivalences suivantes :
   T(K) = q(°C) ........ ; 1K= ....°C.
2. Loi des gaz parfaits :

   PV=nRT loi des gaz parfaits

   P: pression du gaz en Pa V: volume du gaz en m3 n: quantité de matière de gaz en mol T: température absolue du gaz en K R: constante des gaz parfaits. R=8,32 S.I

   
   Déterminer, le plus simplement possible, dans quelle unité sera exprimée R.
3. Un pont métallique a une longueur initiale L₀ =100 m à la température q₀=0°C. Calculez l'augmentation de longueur DL qu'il subit lorsque sa température passe de q₁= -20°C ( hiver) à q₂=50°C ( été) . Le coefficient de dilatation linéaire du métal est a = 12 10^-6 K^-1.
4. Un calorimètre contient une masse d'eau m_e=200 g dont la température initiale est q _e=21,1 °C à l'équilibre thermique ( même température du calorimètre et accessoires). On introduit dans l'eau du calorimètre un échantillon d'aluminium de masse m_a=199 g à la température q _a=100,0°C. La température d'équilibre de l'ensemble, au bout d'un certain temps, se stabilise à q _éq=33,0°C. Déterminer la chaleur massique c_a de l'aluminium ( valeur en eau du calorimètre et accessoires m=40 g). c_eau = 4185 J kg^-1 K^-1.

1. Ecrire la réaction d'un acide organique sur un alcool. Quel est son nom ?
2. Pour préparer une solution d'acide sulfurique, il faut : - ajouter l'eau dans l'acide, - ajouter l'acide dans l'eau ; - l'ordre est sans importance.
3. Quel appareil doit-on utiliser pour mesurer l'acidité d'une solution ? pHmètre, conductimètre, polarimètre, anémomètre.
4. Equilibrer cette équation : Al + MnO₂ --> Al₂O₃ + Mn.
5. Ecrire les formules semi-développées : propane, benzène, 1,2-dibromoéthane

1. Comment appelle t-on ce type de montage ?
2. Calculer la tension de sortie V₀. R₁ = R₃ = 3,3 kW ; R₂ = R₄ = 4,7 kW ; V₁= 1V ; V₂ = 2 V.

1. De quel mouvement est animé le point A ?
2. Exprimer les composantes X et Y de M.
3. Exprimer sin b en fonction de OM, AM et sin a.
4. Exprimer le bipoint OA sous la forme a[ cos a +(b+cos² a)^½] où a et b sont des entiers en utilisant la relation sin b = 1/5 sin a.