Aurélie 03/04/07
 

Concours Kiné : comparaison entre oscillations électriques et mécaniques 2007 ( EFOM)

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Question 3 : 6 pts/20 sans calculatrice


La figure ci dessous représente l'état de chacun des deux oscillateurs à l'instant t=0.

La masse m a une vitesse nulle à l'abscisse x=-Xmax ; le ressort (r) est comprimé au maximum ; le ressort r' est étiré au maximum. Corrélativement le condensateur possède la charge maximale +qmax sur une face et -qmax sur l'autre face, le courant étant nul.

L'oscillateur mécanique est constitué de deux ressorts identiques ( même longueur à vide et même constante de raideur k ). Soit O la position d'équilibre de cet oscillateur. Ce point constitue aussi pour chacun des ressorts, la position à vide. Ce point O sera pris comme origine des abscisses.

  1. Etablir l'équation différentielle à laquelle satisfait l'abscisse x(t) de la masse m pour le système mécanique, et la charge q(t) du condensateur pour le système électrique.
    - En utilisant les conditions initiales, établir les expressions de x(t) et de q(t).
    - Etablir pour chaque système la période propre T0 des oscillations.
  2. Reprendre la comparaison des deux systèmes à la date t=0 et continuer la comparaison en dessinant autant de doubles schémas qu'il vous semblera nécessaire pour couvrir une période entière. Indiquer sous chaque schéma sous quelle forme se trouve l'énergie et sa localisation.
 




x(t) = Xm cos( w0t+ j) avec w0=[2k/m]½.
q(t) = qmax cos( w0t+ j) avec w0=[1/(LC)]½.
à t=0, x(0) = - Xm ; d'où cos j=-1 et j= p.
à t=0, q(0) = qmax ; d'où cos j=0 et j= 0.
w0=[2k/m]½ = 2 p/T0 doù T0 =2 p[m/(2k)]½
w0=[1/(LC)]½ = 2 p/T0 doù T0 =2 p[LC]½

Aspect énergétique :

t=0
ressort (r) compressé au maximum, ressort (r') étiré au maximum ; vitesse nulle. Les ressorts stockent l'énergie sous forme potentielle
condensateur chargé au maximum, intensité nulle. Le condensateur stocke l'énergie ( électrostatique); la bobine ne stocke pas d'énergie.
0,25 T0
Les ressorts ne sont pas déformés ( position d'équilibre ; la vitesse de m passe par un maximum. La masse m stocke l'énergie sous forme cinétique
condensateur déchargé , intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l'énergie ( électromagnétique)
0,5 T0
ressort (r') compressé au maximum, ressort (r) étiré au maximum ; vitesse nulle. Les ressorts stockent l'énergie sous forme potentielle
condensateur chargé au maximum ( en sens contraire de la charge précédente) , intensité nulle. Le condensateur stocke l'énergie ( électrostatique); la bobine ne stocke pas d'énergie.
0,75 T0
Les ressorts ne sont pas déformés ( position d'équilibre ; la vitesse de m passe par un maximum. La masse m stocke l'énergie sous forme cinétique
condensateur déchargé , intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l'énergie ( électromagnétique)
T0
ressort (r) compressé au maximum, ressort (r') étiré au maximum ; vitesse nulle. Les ressorts stockent l'énergie sous forme potentielle
condensateur chargé au maximum, intensité nulle. Le condensateur stocke l'énergie ( électrostatique); la bobine ne stocke pas d'énergie.


 

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