Diplome d'accès aux études universitaires B pile cuivre argent, géraniol, acétate de géranyle. chimie 2005

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Dans un bécher, contenant une faible quantité de poudre d'argent et de cuivre métallique, on mélange 20 mL d'une solution de nitrate d'argent (Ag⁺aq, NO₃^-aq) de concentration 1,0.10^-1 mol.L^-1 avec 20 mL d'une solution de nitrate de cuivre (Cu²⁺aq, 2NO₃^-aq) de concentration 5,0.10^-2 mol.L^-1.

Données :

La constante d'équilibre associée à la réaction :

2 Ag⁺aq + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu²⁺aq vaut K = 2.10¹⁵

Masse molaire atomique du cuivre : 64 g/mol ; masse molaire atomique de l'argent : 108 g/mol

On prendra: 1 faraday = 10 ⁵ C.mol^-1

Couleurs des solutions dues à la présence des ions : Ag⁺aq et NO₃^- aq : incolores ; Cu²⁺aq : bleue

E°( Cu²⁺(Aq) ) / Cu(S) ) = 0,34 V et E°( Ag⁺(aq) / Ag(S) ) = 0,80 V.

2 Ag⁺aq + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu²⁺aq

Q _{r i} = [Cu²⁺aq]_i/[Ag⁺aq]_i² = 5 10^-2 / 0,1² ; Q _{r i} = 5.

Q _{r i} <K, donc évolution dans le sens direct.

La solution initialement incolore, prend progressivement une teinte bleue, présence de l'ion Cu²⁺ (aq).
Lorsque le système a atteint l'équilibre, la concentration en ions Cu²⁺aq vaut 5,0.10^-2 mol.L^-1.

Concentration en ions Ag⁺aq :

K = [Cu²⁺aq]_éq/[Ag⁺aq]_éq² = 2 10¹⁵.

[Ag⁺aq]_éq = {[Cu²⁺aq]_éq/K}^½ =(0,05/2 10¹⁵)^½ ; [Ag⁺aq]_éq = 5,0 10^-9 mol/L

Les ions argent ont pratiquement tous disparu : la pile ne fonctionne plus.

On considère une pile électrique constituée d'une solution de nitrate d'argent (concentration 1,0.10^-1 mol.L^-1) et d'une solution de nitrate de cuivre (concentration 5,0.10^-2 mol.L^-1) contenues dans des récipients reliés par un pont salin et des lames de métaux appropriés :
- les deux électrodes de cette pile sont reliés par un conducteur ohmique.

Schéma de la pile.

Le cuivre est le réducteur le plus fort : il s'oxyde, libère des électrons et constitue la borne négative de la pile.

Cu(s) = Cu²⁺(aq) + 2e^-.

Les ions argent, l'oxydant le plus fort, se réduisent :

2Ag⁺(aq) + 2e^- = 2 Ag (s).

- Les masses des électrodes de cuivre et d'argent sont respectivement de 0,64 g et de 1,08 g. Le volume de chaque solution est V = 20 mL.

Tableau décrivant l'avancement de la réaction.

	avancement (mol)	2Ag+(aq)	+Cu(s)	= Cu2+(aq)	+2Ag(s)
initial	0	V[Ag+aq]=0,02*0,1 = 2 10-3	m/M =0,64/64 = 0,01	V[Cu2+aq]=0,02*0,05 = 10-3	m/M =1,08/108 = 0,01
en cours	x	2 10-3-2x	0,01-x	10-3+x	0,01+2x
fin	xmax	2 10-3-2xmax	0,01-xmax	10-3+xmax	0,01+2xmax

Si Ag⁺(aq) est en défaut : 2 10^-3-2x_max = 0 soit x_max =10^-3 mol

Si Cu(s) est en défaut : 0,01-x_max=0 soit x_max=0,01 mol

Retenir la plus petite valeur ; Ag⁺(aq) est le réactif limitant.

Quantité d'électricité ayant traversé le conducteur ohmique lorsque la pile s'arrête de fonctionner :

Ag⁺(aq) + e^- = Ag (s) donc la quantité de matière d'électrons vaut : n(e^-) =n(Ag⁺(aq))= 2 10^-3 mol

Q= n(e^-) * F = 2 10^-3*10⁵ = 200 C.

Problème 2 : (6 points)

Le géraniol est un alcool primaire de formule brute C₁₀H₁₈O. On réalise la synthèse de l'acétate de géranyle à partir du géraniol et d'anhydride acétique (ou éthanoïque). On dispose d'une masse m₁ de géraniol et d'un volume V d'anhydride acétique dont masse volumique est notée r .

Données :

m₁ = 1,54 g ; V = 10,2 mL ; r = 1,08 g.cm^-3

C : 12 ; H : 1,0 ; O : 16 g/mol.

Géraniol : 154 g.mol^-1, Acétate de géranyle : 196 g.mol^-1; acide acétique : 60 g.mol^-1

Equation de la réaction chimique utilisée :

C₁₀H₁₈O + (CH₃CO)₂O ---> CH₃COOH + CH₃COO-C₁₀H₁₇.

A l'anhydride acétique la réaction est totale tandis qu'avec l'acide acétique elle est limitée.
Masse molaire M de l'anhydride acétique : C₄H₆O₃.

M= 12*4+6+3*16 = 102 g/mol.

Expression de la quantité de matière d'anhydride acétique en fonction de M, r et V :

masse (g) = volume (mL) * masse volumique ( g/mL)

m= Vr.

quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n = m/M = Vr/ M ; n = 10,2*1,08/102 = 0,108 mol.

Avancement maximal de la réaction :

	avancement (mol)	C10H18O	+ (CH3CO)2O	---> CH3COOH	+ CH3COO-C10H17
initial	0	m1/154 = 1,54/154 = 0,01	0,108	0	0
en cours	x	0,01-x	0,108-x	x	x
fin	xmax	0,01-xmax	0,108-xmax	xmax	xmax

Si le géraniol est en défaut : 0,01-x_max =0 soit x_max =0,01 mol

Si l'anhydride acétique est en défaut : 0,108-x_max =0 soit x_max =0,108 mol

Retenir la plus petite valeur.

Masse d'acétate de géranyle théoriquement possible de préparer : 

m = n M( acétate de géranyle) = 0,01*196 = 1,96 g.