Aurélie 03/04/07
 

Concours Kiné : distance focale d'une lentille 2007 ( Ceerrf)

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Question 1 : 14 pts/40 sans calculatrice

Les distances algébriques sont écrites en gras et en bleu.

I. On considère une lentille mince convergente (L) qui donne d'un objet AB = 2 cm situé à sa gauche, une image notée A'B', située à la distance AA'= 40,0 cm de l'objet. Dans ces conditions l'image est telle que A'B' = 2 cm.

  1. L'image est elle droite ou renversée ?
  2. Etablir rigoureusement la relation entre la distance D=AA' et la distance focale notée f' de la lentille.
  3. Calculer cette distance focale. Donner l'expression de la vergence C de la lentille.

II. On souhaite obtenir une lentille équivalente à L en accolant deux lentilles minces identique L' de vergence C'.

  1. Etablir avec rigueur l'expression de la vergence Cass de la lentille unique équivalente à l'association des deux lentilles minces accolées, de vergence respectives C1 et C2.
  2. Une lentille L' seule donne d'un objet AB situé 30 cm à sa gauche, une image A'B' située à 90 cm de A à droite de l'objet. Vérifier par le calcul que la distance focale image de cette lentille coincide avec le résultat du 1.

III. La lentille L est utilisée seule. On place l'objet ( le même qu'en I.) 5 cm à sa gauche.

  1. Construire l'image A1B1 de AB au travers de L.
  2. Déterminer en justifiant les caractéristique de l'image.
  3. Retrouver ces caractéristiques par le calcul.
  4. L'objet AB est en réalité une pièce de monaie. Déterminer le diamètre de cette pièce ( en mm ) sachant que l'image que donne la lentille de cette pièce a une surface de 12 cm2.
  5. On souhaite prolonger la vision de A1B1 sans fatigue pour l'oeil. Où doit se trouver A1B1 ? Même question pour AB ? ( Justifier à l'aide d'une construction).
    - De quelle distance et dans quel sens faut-il déplacer la lentille ?
 


L'image est réelle, renversée.

Relation entre la distance D=AA' et la distance focale notée f' de la lentille :

D= AO+ OA' ; g =-1 = OA' / OA ; OA = -OA' ; AO =OA'

D= OA' +OA' ; OA' = ½ D. OA = - ½ D.

1/OF' = 2/D + 2/D = 4 /D ; OF' =D/4= 10 cm = 0,10 m.

La vergence vaut C=1/f' = 1/0,1 = 10 d.

Expression de la vergence Cass de la lentille unique équivalente à l'association des deux lentilles minces accolées, de vergence respectives C1 et C2.

La première lentille L1 donne d'un objet réel AB une image A1B1 telle que : C1 = 1/OA1-1/OA.(1)

L'image A1B1 sert d'objet pour la seconde lentille ; celle -ci donne une image définitive A'B' telle que : C2 = 1/OA'-1/OA1.(2)

(1) + (2) donne : C1 + C2 =1/OA'-1/OA. avec Cass = 1/OA'-1/OA

Pour deux lentilles L' identiques accolées : 2C' = C=10 soit C' = 5,0 d..

Une lentille L' seule donne d'un objet AB situé 30 cm à sa gauche, une image A'B' située à 90 cm de A à droite de l'objet.

Calcul de la distance focale f' :

1/f' = 1/OA'-1/OA avec OA = -0,3 m ; OA' =0,6 m

1/f' = 1/0,6 +1/0,3 = 3/0,6 = 5,0 d. f' = 1/5 = 0,2 m.

La lentille L est utilisée seule. On place l'objet ( le même qu'en I.) 5 cm à sa gauche.

Caractéristiques de l'image : droite, virtuelle ( située à gauche de la lentille). B1 est obtenue à l'intersection des prolongements des rayons lumineux.

Par le calcul :

1/f' = 1/OA1-1/OA avec OA = -0,05 m ; 1/f' = 10 d.

1/OA1 =1/f' +1/OA =10+1/--0,05) = -10 ; OA1 =-0,10 m ( à gauche de la lentille)

grandissement : OA1/ OA = -0,1 / (-0,05) = 2 ( image droite).

L'objet AB est en réalité une pièce de monaie.

Diamètre de cette pièce ( en mm ) sachant que l'image que donne la lentille de cette pièce a une surface de 12 cm2 :

Le diamètre de l'image est deux fois plus grand que le diamètre réel de la pièce.

Or la surface est proportionnelle au carré du diamètre : la surface de la pièce est donc : 12/4 = 3 cm2.

surface = pD2/4 ; D2 = 4S/p = 12 / 3,14 voisin de 4 soit D voisin de 2 cm ou 20 mm.

On souhaite prolonger la vision de A1B1 sans fatigue pour l'oeil. A1B1 doit se trouver à l'infini et AB au foyer objet de la lentille.

Déplacer la lentille de 5 cm en s'éloignant de l'objet.
 

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