Aurélie 04/06/07
 

concours électroradiologie médicale le radon 222 ; fission de l'uranium 235. Caen 2007

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 La radioactivité en Normandie (4,5 pts) :
nom
hélium
radium
radon
brome
lanthane
uranium
proton
neutron
électron
symbole
42He
22688Ra
22286Rn
8535Br
14857La
23592U
p
n
e
masse en u
4,002
225,977
221,970
84,916
147,932
234,993
1,007
1,009
5,49 10-4
1 u = 1,66054 10-27 kg ; énergie de l'unité de masse atomique : 931,5 MeV.

1 tonne de pétrole libère : 42 109 J ; charge élémentaire : e =1,6 10-19 C ; c = 3,0 108 m/s.


A. Le radon 222 :

Dans certains bâtiments anciens, l'air contient du radon 222 en quantité trop importante et de ce fait, ils doivent être fermés au pulic. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches comme le granit contenant de luranium et le radium. Le radon se forme par désintégration du radium 226, qui est radioactif a.

  1. Que signifie :" le radium est radioactif a " ?
  2. Ecrire, en la justifiant, l'équation de désintégration du radium 226.
  3. Donner l'expression littérale puis calculer le défaut de masse Dm du noyau de radium 226. Donner le résultat en unité de masse atomique u puis en kg.
  4. Donner la définition puis calculer, en MeV et en joule, l'énergie de liaison El de ce noyau.
  5. Calculer, en MeV l'énergie libérée lors de la désintégration d'un noyau de radium 226.
B : la centrale nuclaire de Flamanville.

Il s'agit 'une centralenucléaire à "neutrons lents". Le combustible employé est de l'uranium enrichi à 3,7 % en masse d'uranium 235. parmi les réactions possibles lors de la désintégration de l'uranium 235 sous l'impact d'un neutron lent, il y en a une qui donne les noyaux de lanthane 148 et de brome 85.

  1. Ecrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron.
  2. Calculer l'énergie, en MeV, libérée par un noyau d'uranium 235.
  3. En déduire, en MeV puis en joules, l'énergie libérée par 1 kg d'uranium enrichi à 3,7 % en masse.
  4. Calculer la masse de pétrole qui produirait la même énergie.
 



 A. Le radon 222 :

" le radium est radioactif a "

Le radium 226 émet un noyau d'hélium 42He et un noyau de radon 222.

Equation de désintégration du radium 226 :

22688Ra --> 22286Rn + 42He

Le défaut de masse Dm du noyau de radium 226 :

Dm =m(22286Rn) + m(42He) - m(22688Ra).

Dm =221,970 + 4,002- 225,977 u

Dm = -0,005 u.

Dm = -0005 * 1,66054 10-27 = -8,30 10-30 kg.

Energie de liaison El de ce noyau :

On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.

22688Ra : 88 protons et 226-88 =138 neutrons

Dm =138 m(n) + 88 m(p)-m(22688Ra).

Dm =138 *1,009 + 88 * 1,007 - 225,997 =139,242+88,616 -225,977 =1,88 u

Dm = 1,88*1,66054 10-27 =3,12 10-27 kg

El = Dmc2 =3,12 10-27 * (3 108)2 =2,81 10-10 J.

2,81 10-10 / 1,6 10-19 =1,75 109 eV = 1,75 103 MeV.

 Autre méthode : énergie de l'unité de masse atomique : 931,5 MeV.

0,005* 931,5 =1751 MeV.

Energie libérée lors de la désintégration d'un noyau de radium 226.

E = Dmc2 =8,3 10-30 * (3 108)2 =7,47 10-13 J.

7,47 10-130 / 1,6 10-19 =1,75 109 eV = 4,67 MeV.

Autre méthode : énergie de l'unité de masse atomique : 931,5 MeV.

1,88 * 931,5 =4,66 MeV.


 


B : la centrale nuclaire de Flamanville.

Il s'agit 'une centralenucléaire à "neutrons lents". Le combustible employé est de l'uranium enrichi à 3,7 % en masse d'uranium 235. parmi les réactions possibles lors de la désintégration de l'uranium 235 sous l'impact d'un neutron lent, il y en a une qui donne les noyaux de lanthane 148 et de brome 85.

Réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron.

23592U + 10n = 14857La + 8535Br + AZX

Conservation de la charge : 92 = 57+35+Z d'où Z = 0

Conservation du nombre de nucléons : 235 +1 = 148+85 +A d'où A =3

AZX peut correspondre à 3 neutrons : 3 10n

23592U + 10n = 14857La + 8535Br + 310n

Energie, en MeV, libérée par un noyau d'uranium 235.

Dm = 2 m(n) + m(8535Br) + m(14857La) - m(23592U)

Dm = 2*1,009 + 84,916+147,932-234,993 = -0,127 u

-0,127 * 1,66054 10-27 = -2,11 10-28 kg.

E = Dm c2=-2,11 10-28 *(3 108)2 = -1,90 1-11 J

-1,90 1-11 / 1,6 10-19 = 1,2 108 eV = 120 MeV.

 Autre méthode : énergie de l'unité de masse atomique : 931,5 MeV.

0,127 * 931,5 =118 MeV.

Energie libérée par 1 kg d'uranium enrichi à 3,7 % en masse.

0,037 kg d'uranium 235 ; m(23592U) = 234,993*1,6054 10-27 =3,9 10-25 kg

nombre de noyau d'uranium 235 : 0,037 / 3,9 10-25 = 9,48 1022.

énergie libérée : 9,48 1022 * 1,90 1-11 = 1,80 1012 J.

Masse de pétrole qui produirait la même énergie.

1 tonne de pétrole libère : 42 109 J

1,8 1012 / 42 109 = 43 tonnes.



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