Aurélie 05/04/07
 

Concours Kiné : charge d'un condensateur, moteur électrique 2007 ( Berck)

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Question 3 : 5 pts/20


Un condensateur de capacité C, initialement déchargé est associé avec un conducteur ohmique de résistance R. L'ensemble ainsi constitué est alimebté par un générateur de courant délivrant l'intensité constante I0. Le voltmètre indique au bout d'une durée Dt une tension U1.

On bascule l'interrupteur en position 2. On constate que le moteur se met à tourner pendant un certain temps provoquant la montée du solide de masse m. Lorsque l'intensité du courant devient trop faible, le moteur s'arrète et le voltmètre indique une valeur U2. Le solide est alors monté d'une hauteur h. Le rendement h de l'opération est égal au rapport du travail fourni par le moteur à l'énergie électrique fournie par le condensateur.

Dt=35,0 s ; U1 = 12,0 V ; U2 = 3,10 V ; h= 30,9 cm ; m=523 g ; h=47,2 %.

  1. Calculer l'énergie électrique Ef (mJ) fournie par le condensateur au moteur.
  2. En déduire la capacité C (mF) du condensateur.
  3. Calculer I0 ( mA).
    La tension maximale que l'on peut appliquer aux bornes du condensateur sans dommages vaut UM=25,0 V. On recommence l'expérience, interrupteur en position 1 et condensateur déchargé.
  4. Déterminer la durée Dt' (s) de la charge nécessaire pour atteindre UM.
    On bascule alors l'interrupteur en position 2 et le moteur s'arrête lorsque la tension vaut U2=3,10 V. Le rendement de l'opération garde la même valeur.
  5. Calculer la hauteur h' (cm) dont le solide s'est élevé.
 




énergie électrique Ef (mJ) fournie par le condensateur au moteur :

énergie mécanique fournie par le moteur = opposé du travail du poids = mgh

Ef = mgh/h= 0,523*9,81*0,309 / 0,472=3,36 103 mJ.

Capacité C (mF) du condensateur :

énergie initiale stockée par le condensateur : ½CU12 ; énergie finale stockée : ½CU22 ;

énergie électrique cédée au moteur : Ef = ½C(U12 -U22 )

C= 2 Ef /(U12 -U22 ) = 2*3,36/(122-3,12) =0,0500 F = 50,0 mF.

Calcul de I0 ( mA) :

Qf= I0Dt et Qf= C U1 ; I0 =C U1 / Dt

I0 =0,05 *12 / 35 =1,71 10-2 A = 17,1 mA.

Durée Dt' (s) de la charge nécessaire pour atteindre UM :

I0Dt'=C UM ; Dt'=C UM/I0 =Dt UM/U1= 35*25/12 = 72,9 s.

Hauteur h' (cm) dont le solide s'est élevé :

énergie électrique fournie par le condensateur * rendement = travail fourni par le moteur

½C(UM2 -U22 ) h= mgh'

h' = ½C(UM2 -U22 ) h/ ( mg)

h' = 0,025(252-3,12)*0,472 / (0,523*9,81)= 1,19 m = 119 cm.


 

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