Aurélie 02/04/07
 

Concours Kiné : cascadeur 2007 ( Assas)

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Question 1 :

Pour les besoins d'un film, un cascadeur doit franchir une rivière avec une voiture. Pour cela, il s'élance sur une route horizontaleAO,quitte la chaussée en O avec une vitesse v0 et retombe sur l'autre rive en B situé à une hauteur h sous AO et à la distance L du point O.

On étudiera le mouvement du centre de gravité G du système cascadeur+ voiture) de masse m ; on négligera les frottements et l'instant t=0 est pris au moment où la voiture quitte le point O.

Données : L= 23,2 m ; h= 6,70 m ; g= 10,0 m/s².

  1. Etablir dans le repère (Oxy) les équations horaires du mouvement de G entre O et B.
    - En déduire l'équation de la trajectoire de G entre O et B.
    - Donner les composantes du vecteur vitesse en B.
  2. Pour que la voiture atterrisse en douceur en B, on a aménagé une pente BC faisant un angle q avec l'horizontale.
    - Calculer v0 et     q pour que le vecteur vitesse en B soit parallèle à BC.
    - Calculer la norme du vecteur vitesse en B.
 


Equations horaires du mouvement de G entre O et B :

 Entre O et B, le solide étudié n'est soumis qu'à son poids : la chute est libre.

Dans le repère Oxy, l'accélération a les composantes (0 ; -g )

La vitesse est une primitive de l'accélération : vx= v0 ; vy= -gt

La position est une primitive de la vitesse : x= v0t ; y = -½gt2.

Equation de la trajectoire de G entre O et B :

Eliminer le temps dans les deux relations précédentes : t = x/v0 ;

repport dans y : y= -½gx2/v02 (1)

Composantes du vecteur vitesse en B :

abscisse du point B xB= L ; ordonnée de B yB=-h.

vBx=v0.

xB= L = v0tB ; tB = L / v0.

repport dans vy : vBy= -gL/v0 ;

Le vecteur vitesse en B est parallèle à BC : tan q = |vBy| /vBx= gL/v02 ;

(1) donne v02 = -½gxB2/yB=½gL2/h ; v0 = L[½g/h]½ = 23,2[5/6,7]½ =20,0 m/s.

par suite : tan q = h/L = 6,70/23,2 =0,289 ; q =16,1°.
 

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