Aurélie 8/05/07
 

Concours orthoptie Nantes 05 Datation au carbone14 ; datation au potassium 40.

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 Datation par le carbone 14.

Dans la nature le carbone 14 existe sous forme de deux noyaux isotopes 126C et 146C. Dans la haute atmosphère un neutron formé par l'action des rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote 14 ( Z=7) qui se transforme en carbone 14 radioactif avec émission d'une autre particule. La désintégration spontanée du carbone 14 redonne ensuite l'azote14.

 

  1. Ecrire les équations des deux réactions nucléaires en identifiant les particules élémentaires libérées. Préciser la nature de la radioactivité du carbone14.
  2. La demi-vie du carbone 14 est de 5590 ans. Un échantillon de bois, trouvé dans une grotte préhistorique, donne 212 désintégrations par minute. Un échantillon contenant la meme masse de carbone est préparé à partir d'un bois jeune et donne 13850 désintégrations par minute. Quel est l'âge du bois ancien ?
  3. Dans les êtres vivants le rapport r = nombre d'atomes de carbone 14 / nombre d'atomes de carbone12 = 10-12 = constante. Après leur mort ce nombre décroît. Justifier.
    - Quel est le temps écoulé depuis la mort de l'être vivant correspondant à un fossile caractérisé par r= 0,25 10-12 ?
Datation au potassium 40.

L'isotope du potassium 4019K est radioactif. Il se désintègre en donnant de l'argon 4018Ar

  1. Ecrire l'équation de cette désintégration et préciser sa nature.
  2. Pour déterminer l'âge des roches lunaires récupérées par les astronautes d'Apollo II on a évalué les quantités relatives de potassium 40 et d'argon 40 ( gazeux) retenu dans la roche. Un échantillon de 1 g de roche contient V=8,2 10-3 mL d'argon 40 et m= 1,66 10-6 g de potassium 40. Le volume des gaz est mesuré dans les conditions normales de température et de pression. Estimer l'âge des roches lunaires.

masse molaire en g/mol : Ar=40 ; K=40 ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; Vm=22,4 L/mol. Demi vie du potassium 40 : T=1,5 109 ans.

Datation par le carbone 14.

Dans la haute atmosphère un neutron formé par l'action des rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote 14 ( Z=7) qui se transforme en carbone 14 radioactif avec émission d'une autre particule. La désintégration spontanée du carbone 14 redonne ensuite l'azote14.

147N + 10n = 146C + 11H

conservation du nombre de nucléons : 14+1 = 14 +A d'où A= 1

conservation de la charge : 7+0 = 6 + Z doù Z= 1 ( élément hydrogène)

146C = 147N + 0-1e radioactivité de type b-.

âge du bois ancien :

Loi de décroissance radioactive : A = A0 exp(-lt) avec l t½ = ln 2.

ln(A0 /A) = lt = ln2 t/t½ ; on pose x = t/t½

ln(A0 /A) = x ln 2 = ln 2x ; x = ln(A0 /A ) / ln 2 .

A0 /A=13850/212 =65,33 ; x = ln 65,33 / ln2 = 6,0

t = 6t½ = 6*5590 =3,37 104 ans.

Dans les êtres vivants le rapport r = nombre d'atomes de carbone 14 / nombre d'atomes de carbone12 = 10-12 = constante.

Dans la matière vivante, les échanges d'élément carbone entre l'organisme végétal ou animal et l'air atmosphérique font que le rapport N(carbone14) / N(carbone 12) est constant. A la mort de l'être vivant, ces échanges prennent fin ce qui entraîne la décroissance de ce rapport.

Temps écoulé depuis la mort de l'être vivant correspondant à un fossile caractérisé par r= 0,25 10-12 :

Le nombre d'atome de carbone12 restant constant, le nombre d'atomes de carbone 14 présents initialement a été divisé par 4.

Cela correspond à deux demi-vie du carbone 14 soit : 2*5590 = 1,1 104 ans.

Datation au potassium 40.

L'isotope du potassium 4019K est radioactif. Il se désintègre en donnant de l'argon 4018Ar.

Equation de cette désintégration :

4019K = 4018Ar + AZX

conservation du nombre de nucléons : 4040+A soit A=0.

Conservation de la charge : 19=18+Z soit Z= 1

On identifie AZX à un positon 01e.

Pour déterminer l'âge des roches lunaires récupérées par les astronautes d'Apollo II on a évalué les quantités relatives de potassium 40 et d'argon 40 ( gazeux) retenu dans la roche. Un échantillon de 1 g de roche contient V=8,2 10-3 mL d'argon 40 et m= 1,66 10-6 g de potassium 40. Le volume des gaz est mesuré dans les conditions normales de température et de pression.

Estimation de l'âge des roches lunaires :

V=8,2 10-3 mL = 8,2 10-6 L

Quantité de matière d'argon (gaz) = volume (L) / volume molaire (L/mol)

n= 8,2 10-6 /22,4 =3,66 10-7 mol

Nombre de noyaux d'argon : NAr =nNA=3,66 10-7 * 6,02 1023 =2,2 1017 noyaux.

Quantité de matière de potassium 40 = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n= 1,66 10-6 / 40 =4,15 10-8 mol

Nombre de noyaux de potassium 40 : NK =nNA= 4,15 10-8* 6,02 1023 =2,5 1016 noyaux.

NAr / NK = 2,2 1017/ 2,5 1016 = 8,8

Nombre initial de noyaux de potassium 40 = nombre de noyaux de potassium 40 à la date t + nombre de noyaux d'argon à la date t

N0 = NAr + NK ;

N0/NK = NAr / NK +1 = 8,8 +1 = 9,8.

Loi de décroissance radioactive : N=N0 exp(-lt).

avec l= ln2 / t½ = 0,693 / 1,5 109 = 4,62 10-10 an-1.

9,8 = elt ; ln 9,8 = 4,62 10-10 t

t = 2,28 / 4,62 10-10 = 4,94 109 ans.

 
 

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