cycle de production du froid d'une climatisation auto bts FEE 2007

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Les véhicules équipés de la climatisation en série occupent une place de plus en plus importante sur le marché automobile : en 2005, cet équipement a été présent sur près de 90 % des véhicules neufs en France. Le fluide frigorigène subissant le cycle est de l'hydrofluorocarbone HFC connu sous le code R134a . On admet qu'il se conduit à l'état gazeux comme un gaz parfait de caractéristique massique r = 85 J kg^-1 K^-1 et d'exposant adiabatique g= c_p/c_v=1,12.

Le cycle théorique du R134a est le suivant :

- En (1), dans l'évaporateur, le fluide frigorigène est entièrement à l'état de vapeur saturante : p₁=3,5 bar, q₁=5,0°C, h₁=400 kJ kg^-1. Il subit alors un échauffement isobare en sortie de l'évaporateur jusqu'à l'entrée du compresseur caractérisé par l'état : p₂=3,5 bar, q₂, h₂=415 kJ kg^-1.

- La vapeur surchauffée basse pression est alors comprimée par le compresseur de 3,5 bar à 10 bar (état (3)). Sa température est alors q₃. La compression est supposée adiabatique réversible.

- Entre (3) et (4), la vapeur surchauffée haute pression est refoulée dans le condenseur où elle cède à l'air extérieur une quantité de chaleur sous pression constante. Le fluide frigorigène se condense alors entièrement (état (4)).

- En sortie du condenseur, le fluide liquéfié se sous-refroidit et traverse un réservoir déshydrateur, toujours à pression constante. L'état (5) caractérise ce sous refroidissement.

Entre(5) et (6), le fluide est acheminé dans un détendeur où il subit une détente isenthalpique ; sa pression passe alors de 10 bar à 3,5 bar. Le fluide se vaporise alors partiellement. L'état (5) est caractérisé par les données suivantes : titre massique en vapeur 20 % ; température q₆=5,0°C ; pression p₆=3,5 bar.

- Enfin, il pénètre dans l'évaporateur et absorbe en s'évaporant une certaine quantité de chaleur provenant de l'air pulsé en direction de l'habitacle. L'air arrive rafraîchi dans l'habitacle.

Dans tout le problème, le débit massique du R134a a pour valeur : q_m=0,13 kg s^-1.

A - Caractéristique du R134a :

Montrer que la capacité thermique massique à pression constante c_p du fluide frigorigène est : c_p=0,79kJ kg^-1 K^-1.

B - Etude du cycle du fluide frigorigène :

Définir puis calculer le coefficient de performance de l'installation. 

Capacité thermique massique à pression constante c_p du fluide frigorigène :

Pour le fluide sous forme de gaz parfait : g= c_p/c_v=1,12 ; c_v = c_p /g.

D'autre part , la relation de Meyer s'écrit : r = c_p-c_v.

c_p= c_v+r = c_p /g+r ; c_p=r / (1 - 1/g)

c_p= 85 / (1-1/1,12) ; c_p= 793 J kg^-1 K^-1.

B - Etude du cycle du fluide frigorigène :

Travail massique de transvasement que doit fournir le compresseur par kilogramme de fluide lors de sa compression adiabatique :

h₃ = 437 kJ kg^-1 ( lecture graphe état (3)) ; h₂ = 415 kJ kg^-1.

Ecrire le premier principe de la thermodynamique entre l'état (2) et l'état (3)

W₂₃ + Q₂₃ = h₃- h₂.

La compression étant adiabatique : Q₂₃ =0

d'où W₂₃ = h₃- h₂ = 22 kJ kg^-1.
Puissance que doit fournir le compresseur au fluide caloporteur :  

Puissance (kW) = débit massique ( kg s^-1) * travail massique (kJ kg^-1)

P = 0,13 * 22 = 2,9 kW.

Les différentes transformations subies par le fluide frigorigène, entre la sortie du compresseur (état (3)) et l'amont du détendeur (état(5))

(3) : vapeur sèche surchauffée

(point A) : vapeur sèche saturée

(4) liquide saturé

(3) --> (4) condensattion du gaz.

(5) liquide sous-refroidi.

Quantité de chaleur q_c échangée par kilogramme de fluide entre ces deux états (3) et (5) :

h₃ = 437 kJ kg^-1 ( lecture graphe état (3)) ; h₅ = 245 kJ kg^-1 ( lecture graphe état (5))

Ecrire le premier principe de la thermodynamique entre l'état (3) et l'état (5)

W₃₅ + Q₃₅ = h₅- h₃.

La transformation étant isobare : W₃₅ =0

d'où Q₃₅= h₅- h₃ = -192 kJ kg^-1.

valeur négative, le fluide cède de la chaleur au milieu extérieur.

Quantité de chaleur q_f échangée avec l'air pulsé vers l'habitacle par kilogramme de fluide au niveau de l'évaporateur (entre les états (6) et (2) ) :

h₆ = 245 kJ kg^-1 ( lecture graphe état (6)) ; h₂= 415 kJ kg^-1 ( lecture graphe état (2))

Ecrire le premier principe de la thermodynamique entre l'état (6) et l'état (2)

W₆₂ + Q₆₂ = h₂- h₆.

La transformation étant isobare : W₆₂ =0

d'où Q₆₂= h₂- h₆ =+170 kJ kg^-1.

valeur positive, le fluide reçoit de la chaleur du milieu extérieur.

Puissance frigorifique P₂ produite par la climatisation automobile :

Puissance (kW) = débit massique ( kg s^-1) * énergie massique (kJ kg^-1)

P = 0,13 * 170 = 22 kW.

C - Efficacité de l'installation

Coefficient de performance de l'installation :

puissance gagnée P₂ divisée par la puissance investie P₁ = 22/2,9 = 7,6