Aurélie 02/10/07
 

vérification de la valeur de l'inductance d'une bobine ; résonance d'intensité BTS métiers de l'eau 2007

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On dispose d'une bobine portant les indications L= 0,034 H et r = 9,5 W.

On veut vérifier la valeur de l'inductance. On dispose d'un générateur basses fréquences (GBF) délivrant une tension sinusoïdale u = U 2½ sin (2pf1t), d'un ampèremètre et d'un voltmètre.

Schématiser le circuit permettant de déterminer la tension efficace U1 aux bornes de la bobine, ainsi que l'intensité efficace I1 qui la traverse..

Exprimer l'impédance Z1 en fonction de U1 et I1.

Z1 = U1 / I1.

Exprimer l'impédance Z1 en fonction, entre autres, des caractéristiques L et r de la bobine.

Z1 = [r2+ (Lw)2]½.

En déduire la valeur de l'inductance si U1 = 1,14 V ; I1 = 0,080 A et f1 = 50 Hz.

Z1 = U1/I1 = 1,14 / 0,080 = 14,25 W.

14,252 = r2+ (Lw)2 ; 14,252 - 9,52 = (Lw)2 ; 112,81 = (Lw)2 ;

Lw =10,62 W avec w = 2pf1 = 314 rad/s

L= 10,62 / 314 = 0,034 H.

Détermination de la capacité d'un condensateur :
On branche la bobine précédente en série avec un condensateur de capacité C, un résistor R= 10 W et un GBF fournissant un signal d'amplitude constante et de fréquence variable.

On veut observer sur l'écran d'un oscilloscope bicourbe :

voie A, la tension aux bornes du générateur.

voie B, la tension traduisant les variations de l'intensité au cours du temps.

Représenter les connexions de l'oscilloscope.

La tension aux bornes d'un conducteur ohmique et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles. Visualiser la tension aux bornes d'un conducteur ohmique, c'est observer l'intensité au facteur R près.

On fait varier la fréquence jusqu'à obtenir l'oscillogramme suivant :

Quel est le phénomène observé ? Justifier.

La tension aux bornes du dipôle RLC et l'intensité sont en phase.

On observe le phénomène de résonance d'intensité.

 
Pour quelle fréquence f0 a lieu ce phénomène ?

f0 = 1/1,6 10-3 = 6,2 102 Hz ( 625 )

Ecrire la relation permettant de déterminer la capacité C du condensateur.

A la résonance d'intensité LCw02=1 avec w0 = 2pf0.

Calculer la valeur de C.

w0 = 2pf0 = 2*3,14*625 = 3927 rad/s.

C= 1/(Lw02 ) =1/(0,034*39272)=1,9 10-6 F.

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