Aurélie 13/10/07
 

Etude du comportement rhéologique d'une huile végétale pure BTS chimiste 2007

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L'étude expérimentale se fait à l'aide d'un rhéomètre rotatif, à température et pression constantes. Il est constitué d'une partie mobile qui tourne à vitesse choisie par l'opérateur et d'une partie fixe : le bécher dans lequel se trouve le fluide de masse volumique r à étudier. On obtient les valeurs suivantes et le rhéogramme correspondant :

Définir les grandeurs ( et leur unité ) définies en abscisse et ordonnée.

t : contrainte de cisaillement exprimée en pascal (Pa)

D : vitesse de déformation ( seconde-1).

Choisir, parmi les trois adjectifs suivants, celui qui est le plus approprié pour définir le comportement du fluide :
newtonien, rhéofluidifiant, rhéoépaississant.

Le rhéogramme est une droite donc comportement newtonien.

Détreminer l'équation de cette courbe; quelle grandeur physique est représentée par la pente ?

La pente de la droite correspond à la viscosité dynamique ( Pa s)

t = 0,05 D

Etude de la viscosité dynamique d'une huile végétale pure en fonction de la température.

On utilise un viscosimètre de type Ubbelöhde en verre indilatable dont le schéma est le suivant :

Ce viscosimètre contient un tube capillaire calibré B placé verticalement dans une cuve thermostatée. On introduit le fluide à étudier dans le réservoir A, et on mesure le temps que met le volume V de fluide contenu entre les repères 1 et 2 pour s'écouler à travers le capillaire.

L'écoulement du fluide se fait sous une différence de pression constante DP due à la seule hauteur hydrostatique du fluide dans le capillaire. L'écoulement du fluide se fait à une température uniforme, fixée grâce au bain thermostaté. La loi d'écoulement dans les capillaires est la suivante :

Q est le débit volumique du fluide, R et H respectivement le rayon et la longueur du tube capillaire ; m la viscosité dynamique et DP la différence de pression existant entre les deux extrémités du tube capillaire. Cette expression est valable pour un fluide incompressible en écoulement laminaire permanent.

 

 
Expliquer les termes "fluide incompressible" et "écoulement laminaire" :

Un fluide est "incompressible" si sa masse volumique est constante à tempérture constante.

Dans certains écoulements, les particules diffusent très lentement : elles s’écartent peu les unes des autres.

Les différentes couches du fluide glissent les unes par rapport les autres : elles ne se mélangent pas

L’écoulement est dit laminaire.

 
Pour effectuer une mesure, on aspire le fluide de masse volumique r à l'aide d'une poire d'aspiration jusqu'au dessus du trait de remplissage supérieur puis on mesure le temps d'écoulement du fluide entre les deux traits.

Exprimer DP en utilisant les notations de l'énoncé. On note g=9,81 l'accélération de la pesanteur.

DP est due à la seule hauteur hydrostatique H du fluide dans le capillaire :

DP = rgH.

Rappeler la relation entre le débit volumique Q et V, volume du fluide écoulé entre les deux traits du réservoir pendant le temps t.

Q= V/t.

Exprimer m en fonction de V, t, R4, r et g.

Préciser les grandeurs physiques, mesurées dans les conditions de l'expérience, dépendant de la température dans l'expression de m.

Le verre du capillaire est indilatable: R et V indépendants de la température.

La masse volumique du fluide dépend de la température.

La durée de l'écoulement dépend de la température.
La première mesure t1 de temps d'écoulement se fait à la température T1=298 K.

Exprimer m1 à cette température.

m1 = A r1t1 avec A= pR4g / (8V) = constante.

La seconde mesure t2 de temps d'écoulement se fait à la température T2.

Exprimer m2 à cette température.

m2 = A r2t2 avec A= pR4g / (8V) = constante.

Donner l'expression du rapport m2 /m1 et en déduire une relation de la forme m2 = K r2 t2. Exprimer K.

m2 /m1 = r2t2 / ( r1t1) = K r2 t2 si K = 1/(r1t1)

Calculer la valeur numérique de K à partir du tableau ci-dessous :
T(K)
1/T ( K-1)
r (kg m-3)
t(s)
m
ln m
298


915
443,1
0,0510


303


913
366,5



308


908
308,3



313


905
262,5



318


902
224,9



323


899
194,7



328


896
170,2



K = 1/(915*443,1)=2,47 10-6 m3 kg-1 s-1. ( 2,4665)

Compléter le tableau.
T(K)
1/T ( K-1)
r (kg m-3)
t(s)
m (Pa s)
ln m
298
3,36 10-3
915
443,1
0,0510
-2,98
303
3,30 10-3
913
366,5
4,21 10-2
-3,17
308
3,25 10-3
908
308,3
3,52 10-2
-3,35
313
3,19 10-3
905
262,5
2,99 10-2
-3,51
318
3,14 10-3
902
224,9
2,55 10-2
-3,67
323
3,10 10-3
899
194,7
2,20 10-2
-3,82
328
3,05 10-3
896
170,2
1,92 10-2
-3,95
m2 = K m1 r2 t2

 Montrer que le comportement de cette huile végétale pure en fonction de la température peut être modélisée par la relation m = A exp(B/T).

ln m = ln A + B/T

On trace la courbe : ln m = f(1/T)

 

 

 La courbe est une droite : le modèle m = A exp(B/T) est correct.

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