Isolation thermique : bts bâtiment 2007

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Pour pouvoir gérer ses dépenses, Mathieu aimerait pouvoir évaluer le coût du chauffage électrique, dans son studio, sur une période de 1 mois.

La température intérieure dans le studio est égale à 20 °C. Cette température est la même dans les appartements voisins du même étage, des étages supérieurs et inférieurs ainsi que dans le couloir. La température extérieure est de 5°C.

Les dimensions du studio sont L= 6,0 m ; l = 5,0 m ; h= 2,5 m.

L'épaisseur des murs est e_m 20 cm.

La baie vitrée est rectangulaire et a pour dimensions : l_v=2,5 m ; h_v=2,1 m.

Epaisseur du verre e_v = 3 mm.

On donne : coefficient d'échanges superficiels interne h_i= 7 W K^-1 m^-2.

coefficient d'échanges superficiels externe h_e= 20 W K^-1 m^-2.

conductivité thermique du verre : l_v=1,15 W m^-1 K^-1.

conductivité thermique des murs : l_m=3,6 W m^-1 K^-1.

On appelle j le flux thermique surfacique traversant une paroi homogène de résistance thermique surfacique R et Dq la différence de température de part et d'autre de la paroi.

Donner l'expression de j en fonction de R et Dq.

j = 1/R Dq.

Les flux à travers la porte, les murs séparant deux appartements, le mur du couloir, le sol et le plafond sont nuls.

Pourquoi ?

Dq = 0

Calculer la surface de la baie vitrée.

S_v = l_v h_v= 2,5*2,1 =5,25 m².

Calculer la surface des murs occasionnant des pertes thermiques.

Lh - S_v =6*2,5-5,25 =9,75 m².

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique des murs. Rm = em/lm +1/he + 1/hi Rm =0,20 / 3,6 +1/7 + 1/20 =0,2484 = 0,25 W-1 m2 K.

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique de la baie vitrée.

R_v = e_v/l_v+1/h_e + 1/h_i

R_v =0,003 / 1,15 +1/7 + 1/20 =0,1955 = 0,20 W^-1 m² K.

Calculer le flux thermique j_m traversant les murs ; en déduire F_m traversant cette paroi.

Coefficient de transmission K_m = 1/0,2484 = 4,026 W m^-2 K^-1.

j_m = K_mDq =4,026*15 =60,4 = 60 W m^-2.

F_m = j_m S_m = 60,4*9,75 =589 = 5,9 10² W.

Calculer le flux thermique j_v traversant la baie vitrée ; en déduire F_v traversant cette paroi.

Coefficient de transmission K_v = 1/0,1955 = 5,115 W m^-2 K^-1.

j_v = K_vDq =5,115*15 =76,7 = 77 W m^-2.

F_v= j_v S_v = 76,7*5,25 =403 = 4,0 10² W.

calculer l'énergie électrique minimale consommée en 30 jours.

Energie électrique à fournir en 1 heure : 589+403 = 9,92 10³ Wh = 0,99 kWh

Energie consommée en 1 j = 24 h :

992*24=23,8 kWh

Energie consommée en 1 mois :

23,8*30 =714 = 7,1 10² kWh.

Calculer le montant de la facture de Mathieu.

714 * 0,0765 =54,6 = 55 euros.