Télescope : petite histoire d'une lentille et de deux miroirs bac S 09/ 2007 France

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En feuilletant un magazine scientifique, Clémentine, passionnée d'astronomie, lit la petite annonce suivante : " À VENDRE, télescope de Newton, état neuf, pas de notice… ". Bien décidée à observer la prochaine éclipse de Lune, Clémentine répond à la petite annonce et achète ce télescope. Privée de notice, elle fait appel à ses connaissances en optique pour le faire fonctionner au mieux. Après avoir démonté son télescope avec grand soin, Clémentine récupère une lentille (notée L) et deux miroirs (notés M₁ et M₂).

Le but de cet exercice est de suivre la démarche qui va permettre à Clémentine de retrouver les caractéristiques de chaque élément constituant ce télescope puis d'en étudier son fonctionnement au cours de l'observation d'une éclipse de Lune.

Étude des miroirs du télescope :

En se regardant dans chacun des miroirs, Clémentine constate que le premier (noté miroir M₁) donne une image plus grande de son visage que celui-ci alors que le second (noté miroir M₂) en donne une image de même taille.

Sans souci d'échelle, compléter les figures ci-dessous en déterminant l'image A'B' du visage AB de Clémentine servant d'objet respectivement pour un miroir plan et pour un miroir sphérique.

À l'aide de son observation et des schémas précédents, déduire, parmi les miroirs M₁ et M₂, lequel est sphérique.

Clémentine veut à présent déterminer la distance focale du miroir sphérique. Elle allume alors une lampe de poche recouverte d'un papier opaque possédant une petite ouverture en forme de flèche verticale (de 2,0 cm de hauteur) puis pose le miroir sphérique plusieurs mètres à droite de celle-ci. Elle utilise un demi écran qui permet à la fois de laisser passer une partie de la lumière incidente et d'observer la totalité de l'image inversée. En déplaçant cet écran entre la lampe et le miroir, elle cherche une image nette G'H' de la flèche lumineuse GH qui sert d'objet. Elle l'obtient quand la distance entre l'écran et le miroir est égale à 90 cm.

Pourquoi Clémentine ne choisit elle pas un écran entier pour observer les images ?

Déduire de son expérience la distance focale du miroir sphérique. Justifier.

A'B' et AB sont symétriques par rapport au plan du miroir.

Je conclus : l'objet et l'image ont la même taille ; M₂ est le miroir plan.

L'image est plus grande que l'objet : M₁ est le miroir sphérique.

Distance focale du miroir sphérique :

Le miroir sphérique est placé à plusieurs mètres de l'objet : l'objet peut être considéré à l'infini.

Dans ce cas l'image se forme au foyer du miroir sphérique.

La distance entre l'écran et le miroir est égale à la distance focale soit 90 cm.

Clémentine utilise à nouveau le dispositif de la question précédente pour déterminer cette fois la distance focale de la lentille L. Elle remplace donc le miroir sphérique par cette lentille de centre O et de diamètre 5,0 cm. Elle pose cette lentille 6,0 cm à droite de la flèche lumineuse GH (de 2,0 cm de hauteur) qui sert d'objet. Elle obtient une image nette G'H' en plaçant l'écran 3,0 cm à droite de la lentille.

Placer, à l'échelle, sur la figure ci-dessous, la lentille L et l'écran afin d'illustrer l'expérience de Clémentine. En déduire par construction, à l'échelle, sur la figure, la position des foyers F et F' de la lentille L.

Déterminer l'expression littérale de la distance focale image de la lentille L puis calculer sa valeur numérique.

Clémentine remonte son télescope en plaçant ses différents éléments (la lentille L et les miroirs M₁ et M₂) tels qu'elle les a trouvés au moment de son achat.

Dans son télescope, parmi les trois éléments précédents, lequel joue le rôle de l'objectif ? Lequel joue le rôle de l'oculaire ? Quel est le rôle du troisième élément ?

Dans cette question, on suppose que le télescope de Clémentine est afocal et qu'elle observe, au début de l'éclipse, la Lune KN supposée à l'infini dans la direction représentée sur la figure ci-dessous. Un système est dit afocal lorsqu'il donne d'un objet à l'infini une image à l'infini.

Sans souci d'échelle, compléter la figure en construisant l'image K₁N₁ de la Lune KN donnée par le miroir M₁.

Sans souci d'échelle, compléter la figure en plaçant l'image K₂N₂ de K₁N₁ donnée par le miroir M₂.

Clémentine a-t-elle correctement placé la lentille L dans son télescope pour qu'il soit effectivement afocal ?

Sans souci d'échelle, compléter figure en construisant l'image définitive K₃N₃ de K₂N₂ qui sert d'objet pour la lentille L.

A cause du phénomène de diffraction, l'image d'un point donnée par un instrument d'optique n'est pas un point mais une tache circulaire d'autant plus grande que le diamètre de l'objectif est petit. Si le grossissement de l'instrument est trop élevé, ces taches deviennent visibles et l'image est floue. Le grossissement maximal utilisable est égal à 2,5 fois le diamètre de l'objectif exprimé en mm. Clémentine mesure le diamètre de l'objectif et trouve 12 cm.

Donnée : Grossissement d'un télescope G=a'/a ; a et a ' correspondent respectivement au diamètre apparent de la Lune et celui de son image définitive.

Compléter la figure en plaçant les diamètres apparents a eta'.

Démontrer que le grossissement du télescope G = f_objectif / f _oculaire.

Calculer la valeur numérique du grossissement du télescope de Clémentine.

L'image définitive de la Lune observée par Clémentine est-elle nette ?

L'objectif est le miroir sphérique M₁ ; l'oculaire est la lentille L ;

Rôle du miroir plan M₂ :

Le miroir sphérique donne une image intermédiaire K₁N₁ qui est réfléchie par le miroir plan.

On obtient ainsi une deuxième image intermédiaire K₂N₂ qui constitue un objet pour l'oculaire.

Grossissement du télescope :

"Le grossissement maximal utilisable est égal à 2,5 fois le diamètre de l'objectif exprimé en mm. Clémentine mesure le diamètre de l'objectif et trouve 12 cm = 120 mm".

Le grossissement maximal utilisable vaut 120*2,5 = 300.

Le grossissement utilisé étant 45, l'image définitive de la Lune observée par Clémentine est nette.