Réfrigérateur ditherme, tritherme ( concours Icare 97 )

thermodynamique

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Théorème de Carnot ( rendement d’un moteur ditherme ) :

Toutes les machines réversibles fonctionnant entre une source chaude ( température T₁) et une source froide ( température T₂) ont le même rendement h=1-T₂/T₁. Un moteur réel (machine irréversible) utilisant ces mêmes sources à un rendement inférieur à h.

Un réfrigérateur ditherme enlevant de la chaleur à une source froide doit recevoir du travail :

premier principe : W+Q₁+Q₂ = 0 sur le cycle.

second principe : Q₁/T₁+Q₂/T₂ <= 0 sur le cycle.

d'où : -(W+Q₂)/T₁+Q₂/T₂ <= 0 ; Q₂[ 1//T₂ -1/T₁]<=W//T₁

Or Q₂ est positif, le réfrigérateur doit retirer de la chaleur à la source froide que l'on veut refroidir ; de plus : T₂<T₁, l'expression entre crochets est positive.

Donc W est positif : le réfrigérateur ditherme reçoit du travail.

coefficient d’efficacité , notée e, ( réversibilité) : chaleur enlevée à la source froide divisée par le travail reçu.

e = Q₂/W = -Q₂/ (Q₁+Q₂) <= T₂/(T₁-T₂)

( égalité pour une transformation réversible ; inférieur dans le cas d'une transformation irréversible )

La source chaude ( température T₁) est obtenue en brûlant du butane. La seconde source ( température T₂) est le milieu ambiant. Le but du réfrigérateur est de retirer de la chaleur à la source froide ( température T₃).

premier principe : Q₁+Q₂ +Q₃= 0 sur le cycle.

second principe : Q₁/T₁+ Q₂/T₂ + Q₃/T₃ <= 0 sur le cycle.

d'où : Q₁/T₁+ (-Q₁-Q₃)/T₂ + Q₃/T₃ <= 0 ; Q₃[ 1//T₃ -1/T₂]<=Q₁[ 1/T₂ -1/T₁]

Or Q₃ est positif, le réfrigérateur doit retirer de la chaleur à la source froide que l'on veut refroidir ; de plus les expression entre crochets sont positives.

Donc Q₁est positif et Q₂ est négatif.

efficacité de ce réfrigérateur : rapport du gain sur l'énergie dépensée. Q₁ est une dépense d'énergie ( combustion du butane) ; Q₃ est l'énergie enlevée à la source froide : e = Q₃/Q₁

valeur maximale de l'efficacité :

Q₃/Q₁<=[ 1//T₂ -1/T₁] / [ 1//T₃ -1/T₂] ; Q₃/Q₁<= T₃[ T₁ -T₂] / [ T₁ (T₂ -T₃)] = [ T₁ -T₂] / T₁ *T₃/(T₂ -T₃)

L'efficacité maximale est égale au produit :

- du rendement d'un moteur ditherme fonctionnant entre les sources T₂ et T₁.

- dun réfrigérateur ditherme fonctionnant entre les sources T₂ et T₃.