Aurélie 8/6

 

Champ électrique

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 Un proton est projeté à une vitesse de 3 104 km/s vers une masse de 1 gramme de cuivre auquel on a retiré un électron sur 1000 000 d'atomes.

  1. Calculer le champ électrique à 2 cm du cuivre et la distance à laquelle le proton va s'approcher du centre du cuivre.

masse atomique molaire du cuivre : M= 63,5 g/mol ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; e = 1,6 10-19 C. 1/ (4pe0) = 9 109 SI ; masse du proton 1,67 10-27 kg.

corrigé
Charge électrique du bloc de cuivre :

Une mole de cuivre contient  NA= 6,02 1023 atomes et a une masse M= 63,5 g.

Quantité de matière de cuivre dans 1 g : masse (g) / masse molaire (g/mol) = 1/63,5 = 1,57 10-2 mol.

Nombre d'atomes de cuivre dans 1 g : NA/ M = 6,02 1023 / 63,5 = 9,5 1021 atomes

Or on a retiré un électron pour 106 atomes, d'où le nombre d'électrons retiré : n = 9,5 1021 / 106 = 9,5 1015

Les atomes de cuivre sont électriquement neutres ; en retirant des électrons porteurs de charges négative, le bloc de cuivre acquiert une charge électrique positive.

Charge électrique positive de ce bloc de cuivre Q= n e = 9,5 1015 * 1,6 10-19 = 1,5 10-3 C.

Champ électrique :

Le bloc de cuivre chargé crée dans l'espace qui l'entoure un champ électrostatique.

  à la distance r du centre du bloc, la valeur du champ électrostatique est : E= 1/ (4pe0) Q/r2 avec r = 0,02 m

E= 9 109 *1,5 10-3 / 0,022 =3,4 1010 V m-1.

 distance à laquelle le proton va s'approcher du centre du cuivre :

Le proton possède une charge positive q= e = 1,6 10-19 C.

Des charges de signes contraire se repoussent : le proton est donc freiné lors de son approche du cuivre ; il va finir par s'arrêter à une ditance notée dmini, puis par s'éloiger.

On écrit la conservation de l'énergie du proton :

A l'infini ( suffisamment loin du cuivre), l'énergie potentielle électrique du proton est nulle et son énergie cinétique vaut : ½mv² avec v = 3 107 m/s.

A la distance dmini, l'énergie cinétique du proton est nulle et son énergie potentielle vaut : 1/ (4pe0) eQ/dmini. ( Q étant la charge du cuivre)

La conservation de l'énergie du proton s'écrit : ½mv² = 1/ (4pe0) eQ/dmini.

d'où dmini = 2eQ / [(4pe0) mv² ]

dmini =2* 1,6 10-19*1,5 10-3* 9 109 /[1,67 10-27 * (3 107)2]=2,9 m.

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