Aurélie 05/10/06

 

CAPES physique chimie ( d'après concours 2006 ) Spectrographe de masse.

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Un spectrographe de masse est constitué de plusieurs parties comme l'indique la figure ci-dessous :

Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

- La chambre d'ionisation dans laquelle des atomes de potassium A119K et A219K de masses respectives m1 et m2 portés à haute température sont ionisés en ion K+. On considère qu' à la sortie de cette chambre, en O1, la vitesse de ces ions est quasi-nulle.
- La chambre d'accélération dans laquelle les ions sont accélérés entre O1 et O2 sous l'action d'une différence de potentiel établie entre les grilles G1 et G2.

- La chambre de déviation dans laquelle les ions sont déviés par un champ magnétique uniforme B de direction perpendiculaire au plan de la figure. Un collecteur constitué d'une plaque photosensible est disposé entre M et N.

Les chambres sont sous vide. On néglige le poids des ions devant les autres forces et on admet qu'à la sortie de la chambre d'accélération, les vecteurs vitesse des ions sont contenus dans le plan de la figure.

Accélération des ions :
  1. Quel doit être le signe de la différence de potentiel VG1-VG2 pour que les ions soient accélérés entre O1 et O2.
  2. Etablir les expressions des vitesses des ions lorsqu'ils arrivent en O2 en fonction de m1, m2, e et U= VG1-VG2.
Accélération des ions :
  1. Quel doit être le sens du champ magnétique B, régnant dans la chambre de déviation, pour que les ions puissent atteindre le collecteur ?
  2. Montrer que dans la chambre de déviation, la trajectoire des ions est plane et que le mouvement est uniforme.
  3. Montrer que la trajectoire de chaque type d'ion est un cercle dont on donnera le rayon R1 ( respectivement R2) en fonction de m1 ( respectivement m2), e, B et U.
  4. En admettant que le rapport des masses des ions est égal au rapport de leurs nombres de masse, exprimer le rapport A2/A1 en fonction des rayons R1 et R2 des trajectoires.
  5. A.N : on observe sur la plaque photosensible deux taches T1 et T2 correspondant aux impact des ions de masse m1 et m2 respectivement et telles que OT1=103,0 cm et OT2 = 105,6 cm. Déterminer A2 sachant que A1=39.
  6. Décrire qualitativement quelle serait la trajectoire des ions si leur vitesse en O2 n'était plus perpendiculaire au champ magnétique B.
 


 corrigé
Accélération des ions :

Signe de la différence de potentiel VG1-VG2 pour que les ions soient accélérés entre O1 et O2 :

th. de l'énergie cinétique entre G1 et G2 :

le poids est négligeable devant la force électrique.

le travail de la force électrique est : q (VG1-VG2) ;

ce travail doit être moteur pour que les ions soient accélérés : or q=e, charge positive des ions, donc VG1-VG2 positive.

Expressions des vitesses des ions lorsqu'ils arrivent en O2 en fonction de m1, m2, e et U= VG1-VG2.

la vitesse initiale en G1 est nulle

½ mi v²i- 0 = e U d'où v²i = 2 e U / mi ; vi =[2 e U / mi]½ avec i =1, 2.

Accélération des ions :

Sens du champ magnétique B, régnant dans la chambre de déviation, pour que les ions puissent atteindre le collecteur :

Dans la chambre de déviation, la force F est perpendiculaire au vecteur vitesse et au vecteur champ magnétique : la trajectoire des ions est plane et située dans un plan perpendiculaire à B et contenant le vecteur vitesse.

La force électromagnétique est à chaque instant perpendiculaire au vecteur vitesse. Or

en conséquence la puissance de la force électromagnétique est nulle. Cette force ne travaille pas et ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule chargée.

la norme du vecteur vitesse est constante : mouvement uniforme.

Trajectoire de chaque type d'ion :

Dans le repère de Frenet écrire la seconde loi de Newton sur l'axe n.

la particule chargée n'est soumise qu'à la force de Lorentz, centripète.

d'où eviB= mivi 2/ Ri soit Ri = mivi /(eB)

or vi =[2 e U / mi]½ ; Ri =[2 mi U / (eB2)]½ avec i = 1, 2.

R1 est constant : la trajectoire est un cercle.

Expression du rapport A2/A1 en fonction des rayons R1 et R2 des trajectoires :

R2/R1 = [ m2 /m1 ]½

En admettant que le rapport des masses des ions est égal au rapport de leurs nombres de masse : R2/R1 = [ A2 /A1 ]½ ; A2 /A1 = (R2/R1)2.

A.N : OT1=103,0 cm et OT2 = 105,6 cm.

A2 = 39 (105,6 / 103,0)2 = 41.

Si la vitesse des ions en O2 n'est plus perpendiculaire au champ magnétique B, la trajectoite sera une hélice. ( la vitesse aura une composante suivant B)



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