Aurélie 05/10/06

 

CAPES physique chimie ( d'après concours 2006 ) Origine du champ magnétique.

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Préliminaires :

Les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.

  1. Quelles sont les sources usuelles de champs magnétiques ?
  2. Quel physicien a mis en évidence l'action d'un courant sur un aimant ?
    - Quel physicien en a déduit peu après qu'un courant agit sur un aimant ?
    - A quelle époque ont eu lieu ces deux découvertes ?
  3. Quels sont les ordres de grandeur de ces champs magnétiques crées par ces différentes sources ?
Origines du champ magnétique :

Soient deux charges ponctuelles q1 et q2 placées respectivement en P et M dans le vide et soit uPM le vecteur unitaire orienté de P vers M. Les charges sont immobiles.

  1. Rappeler la loi de Coulomb traduisant l'interaction électrostatique entre les charges.
  2. En déduire l'expression du champ électrostatique E1(M) crée par la charge q1 au point M.
  3. Un champ magnétique est-il crée au point M ? Justifier.
  4. Lorsque les charges ne sont plus immobiles, mais animées par rapport au référentiel du laboratoire de vitesse v1 et v2, l'expression de la force exercées en M par q1 sur q2 peut s'écrire :

    - L'expression précédente peut encore s'écrire : Comment se nomme cette force ?
    - Retrouver l'expression de     E1(M) et donner celle de B1(M) en fonction de c, e0, q1, PM, v1 et uPM.
    - Déduire de ce qui précède que     B1(M) peut s'écrire : avec m0 constante que l'on exprimera en fonction de e0 et c. Que représente m0 ?
    - Montrer alors que le champ magnétique crée en un point M par un élément dl de circuit filiforme parcouru par un courant d'intensité I situé en un point P, est donné par la loi de Biot et Savart :

 


 corrigé
Les sources usuelles de champs magnétiques : les aimants, les bobinages parcourus par des courants.

En 1820, Oersted met en évidence l'action d'un courant sur un aimant en plaçant une petite aiguille aimantée ( boussole) au voisinage d'un fil parcouru par un courant électrique.
Ampère en a déduit peu après qu'un courant agit sur un aimant.
Les ordres de grandeur de ces champs magnétiques crées par ces différentes sources :

bobines sans noyaux de fer doux : quelques milliteslats ( mT ) à quelques centaines de mT

Bobines avec noyaux de fer doux : 1 à 2 T

Bobines supraconductrices : jusqu'à 10 T.

Loi de Coulomb

Soient deux charges ponctuelles q1 et q2 placées respectivement en P et M dans le vide et soit uPM le vecteur unitaire orienté de P vers M. Les charges sont immobiles.

Loi de Coulomb traduisant l'interaction électrostatique entre les charges immobiles :

Expression du champ électrostatique E1(M) crée par la charge q1 au point M :

Aucun champ magnétique n'est au point M, les charges étant immobiles et il n'y a pas de courant électrique.

Force de Lorentz :

Lorsque les charges ne sont plus immobiles, mais animées par rapport au référentiel du laboratoire de vitesse v1 et v2, l'expression de la force exercées en M par q1 sur q2 peut s'écrire :

Cette force se nomme force de Lorentz.
Retrouver l'expression de E1(M) et donner celle de B1(M) en fonction de c, e0, q1, PM, v1 et uPM.


B1(M) peut s'écrire : avec m0 constante = 1/( e0 c2)

m0 : perméabilité magnétique du vide.
Montrons que le champ magnétique crée en un point M par un élément dl de circuit filiforme parcouru par un courant d'intensité I situé en un point P, est donné par la loi de Biot et Savart.

Soit dq la charge portée par l'élément dl du conducteur ; cet élément crée en M le champ magnétique :

Or dq = Idt et dl = v1dt ; d'où dqv1 = I v1dt = Idl.

Par suite :




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