Aurélie 04/10/06

 

CAPES physique chimie ( d'après concours 2006 ) sonde à effet Hall.

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Les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.
  1. Généralités sur les capteurs :
    - Définir un capteur utilisable en électronique.
    - Quelles sont les propriétés essentielles que doit remplir un capteur ?
    - Citer 4 exemples de capteurs couramment utilisés.
  2. Etude de l'effet Hall :
    On considère une plaquette parallélépipédique de semi conducteur dont les dimensions sont : L= 8,0 mm, b= 5,0 mm et h = 10 mm. La plaquette est parcourue par un courant continu d'intensité I uniformément réparti avec la densité surfacique j= j ux avec j>0. Elle est placée dans un champ magnétique uniforme extérieur B = Buz avec B>0. On négligera le champ magnétique crée par le courant I à travers la plaque.
    On suppose qu'en présence du champ magnétique, le vecteur densité de courant est toujours     j= j ux et on se place en régime permanent.

    - Quelle est la différence entre un conducteur et un semi-conducteur ? Citer deux éléments chimiques aux propriétés semi-conductrices.
    - Quelle est la différence essentielle entre un semi-conducteur intrinsèque et un semi-conducteur dopé.
    - On a à faire ici à un semi-conducteur de type N. Quels sont les porteurs de charge libres majoritaires ?
    - Dans la suite, ces porteurs de charge, animés de la vitesse v, ont une masse m, une charge q et une densité volumique n ( nombre de porteurs par unité de volume). Exprimer le vecteur vitesse v des porteurs de la plaquette en fonction de j, n et q. Justifier.
    - Montrer qu'en présence du champ magnétique extérieur B, il apparaît dans la plaquette un champ électrique de Hall E tel que : E = -1/(nq) j^ B.
    Exprimer dans le repère les composantes de E.
    - Calculer la différence de potentielle de Hall U= V(A')-V(A) qui apparaît entre les faces A et A' de la plaquette. Montrer que cette ddp peut se mettre sous la forme U= kIB/h et exprimer la constante k en fonction de n et q.
    - Justifier l'intérêt de l'effet Hall dans la mesure des champs magnétiques. Définir et exprimer en fonction de k, I et h la sensibilité de ce capteur.
    - Si on désire augmenter la sensibilité du capteur, sur quelle grandeur peut-on jouer et dans quel sens ?.Y a-t-il une limitation imposée à une augmentation de la sensibilité ?
    - A N : k = 3,0 10-4 m3C-1 ; I= 0,20 A. Calculer la sensibilité de ce capteur ainsi que la densité volumique de porteurs libres n.
    - Pourquoi préfère t-on un semi-conducteur à un conducteur dans la réalisation d'une sonde à effet Hall ?
    - Pour obtenir l'intensité I du courant qui traverse le capteur, est-il préférable d'utiliser un générateur de courant ou de tension ? Justifier.

 


 corrigé
Généralités sur les capteurs :
Un capteur utilisable en électronique, transforme une grndeur physique en tension électrique.
Un capteur doit être sensible, linéaire et fidèle.
Les CTN, thermocouples sont utilisés dans les mesures de température ; les photodiodes et photorésistors sont utilisés en optoélectronique ; les microphones convertissent les sons en tensions électriques ; l'électrode combinée du pH-mètre mesure le pH en chimie.
Différence entre un conducteur et un semi-conducteur :

La conductivité d'un semi-conducteur pur est faible, intermédiaire entre celle des métaux conducteurs et celle des isolants. Le silicium, le germanium sont des semi-conducteurs.

Différence essentielle entre un semi-conducteur intrinsèque et un semi-conducteur dopé :

Dans un semi-conducteur dopé, on a remplacé un certain nombre d'atomes du semi-conducteur pur, part du bore ( élément trivalent) ou par du phosphore ( élément pentavalent) ; on augmente ainsi la conductivité de ce semi-conducteur.

Dans un semi-conducteur de type N ( dopé par un élement pentavalent), les porteurs de charge libres majoritaires sont les électrons.

Expression du vecteur vitesse v des porteurs de la plaquette en fonction de j, n et q :

Les porteurs de charge, animés de la vitesse v, ont une masse m, une charge q et une densité volumique n ( nombre de porteurs par unité de volume).

densité de courant j en fonction de I, S ( section droite) et du vecteur unitaire ux : j = I / S ux

Quantité d'électricité traversant la section S en dt seconde : Idt ; ces charges se trouvait dans le volume Sdx = Svdt

d'où Idt = r S v dt avec r =nq , la charge volumique d’espace, densité volumique de charges mobiles.

I = r S v ; j = r v ux =nq v ux ; v ux = j / (nq)

En présence du champ magnétique extérieur B :

Un conducteur électrique parcouru par le courant I , et placé dans un champ magnétique B, est soumis à une force , appelée force de Laplace :

Fm= qv^B

  • En présence du champ magnétique, ces électrons sont soumis à une force qui les dévie. Il y a accumulation d'électrons sur la face A du ruban.
  • Il apparait une différence de potentiel U entre les 2 facesA et A' du ruban et un champ électrique E de module U/b.
Les électrons qui arriveront ensuite seront soumis en plus à une force électrique Fe= qE. On arrivera rapidement à un régime permanent dans lequel les électrons seront soumis à 2 forces opposées.

qE + qv^B = 0 ; E = -v^B ; or v= j / (nq)

il apparaît dans la plaquette un champ électrique de Hall E tel que : E = -1/(nq) j^ B.
Dans le repère les composantes de E : (0 ; jB/(nq) ; 0)

Différence de potentielle de Hall U= V(A')-V(A) qui apparaît entre les faces A et A' de la plaquette :

De plus j = I/S avec S= bh, d'où : U= IB / (nqh) = kIB/h avec k =1/( nq ).

Intérêt de l'effet Hall dans la mesure des champs magnétiques : la valeur du champ magnétique et la tension mesurée sont proportionnelles.

La sensibilité de ce capteur est : U/B = kI/h.

Le capteur est d'autant plus sensible que l'intensité du courant est plus grande ; mais avec l'augmentation de l'intensité l'effet joule( proportionnel au carré de l'intensité) augmente rapidement et on risque de détruire le semi-conducteur.

Calcul dela sensibilité de ce capteur :

k = 3,0 10-4 m3C-1 ; I= 0,20 A ; h = 10 mm = 10-5 m ; kI/h = 3,0 10-4 *0,20 / 10-5 = 6 V T-1.

La densité volumique de porteurs libres n :

k =1/( nq ) ; n = 1/(kq) = 1/ (3,0 10-4 *1,6 10-19 ) = 2,1 1022.
On prèfère un semi-conducteur à un conducteur dans la réalisation d'une sonde à effet Hall car la sensibilité, inversement proportionnelle à "n", est plus grande.
Pour obtenir l'intensité I du courant qui traverse le capteur, il préférable d'utiliser un générateur de courant : ce dernier délivre une intensité constante. ( la tension de halla dépend de l'intensité) .

Un générateur de tension délivrerait une tension constante, mais une intensité non constante.



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