Aurélie 22/3/6

Jet d'eau de Genève

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Hydraulique

Le jet d'eau de diamètre initial dB=107 mm s'élève verticalement à une hauteur de h=156 m. En négligeant les pertes par frottement calculer :

  1. La vitesse vB à la base du jet.
  2. La vitesse dans le tuyau d'amenée de diamètre dA=1 m.
  3. Le débit volumique.
  4. La puissance nécessaire pour alimenter le jet d'eau.
  5. Si on remplaçait l'eau par du mercure de masse volumique 13,6 103 kg/m3, à quelle hauteur monterait le jet dans les mêmes conditions de vitesse d'éjection ? g = 10 m/s².

corrigé
L'énergie cinétique initiale de l'eau est convertie en énergie potentielle de pesanteur :

½mvB2 = mgh soit vB= (2gh)½=(2*10*156)½=55,9 m/s.

rapport des section des tuyaux (S/s) = rapport des carrés des diamètres : (dA/dB)2 = (1/0,107)2 = 87,34

Débit volumique (m3 s-1) : Qv= S v ; S section en m² et v : vitesse d'écoulement de l'eau en ms-1 ;

Le débit volumique se conserve : S vA = s vB d'où : vA = s/S vB =55,9 /87,34= 0,64 m/s.

débit volumique : Qv= section (m²) * vitesse (m/s) = pdA²/4*vA=3,14/4 *0,64 = 0,5 m3/s.

puissance nécessaire pour alimenter le jet d'eau : Qv reau g h avec reau = 103 kg/m3.

P= 0,5*103*10*156 = 7,8 105 W = 780 kW.( la valeur réelle est 1000 kW)

La masse volumique du mercure est 13,6 fois plus grande que celle de l'eau.

Dans le cas du mercure et dans les mêmes conditions diviser h par 13,6 : 11,5 m.

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