A.
Un skieur ( système étudié) monte une pente en téléski.
Masse skieur + équipement m=80 kg. Force de frottement f : colinéaire à la vitesse et de sens contraire, valeur constante f= 20 N.
Déplacement AB=L= 1000 mètres. Inclinaison de la piste "alpha"=20°.
1. Schématiser les forces s'exerçant sur le skieur.
2. Exprimer puis calculer le travail du poids lors du déplacement AB. g=10 N/kg
Le travail du poids est en montée.
Le travail du poids, force , dépend de la différence d'altitude : AB sin "alpha"
W(poids) = -mg AB sin"alpha" = -80*10*1000 sin 20 =- 10^ 5 J
3. Exprimer puis calculer le travail de la force de frottement f lors du déplacement AB.
W(f) = f AB cos 180 = -f AB = -20*1000 = - 10^4 J
4. Exprimer puis calculer le travail de la réaction du plan R ?
R étant à la vitesse, ne travaille pas.
5. Exprimer puis calculer le travail de la tension F du cable : F= 500 N ; la direction du câble avec le plan incliné vaut "bêta"=50°
W(F) = F AB cos "béta" = 500*1000*cos50 = 10^5 J
B.
Un skieur de poids ( poids P=800 N) part, sans vitesse, du haut d'une piste inclinée de l'angle "alpha" =20,0° sur l'horizontale.
1. Schématiser les forces s'appliquant au skieur.
2. Quelle est la relation entre la valeur du poids P et la valeur de la composante normale R de l'action du plan sur le skieur ?
Le skieur ne décolle pas : suivant la perpendiculaire au plan, les forces se neutralisent.
R = mg cos "alpha" = 800 cos 20 = N
3. La valeur des frottements, supposés constants, vaut f= 0,200 R. Calculer f.
f= 0,2*752 = N
4. Exprimer puis calculer la valeur de la vitesse du skieur après un parcours d = 500 m.
- si la résistance de l'air sur le skieur est négligeable.
- si la résistance de l'air sur le skieur est modélisée par une force constante f ' colinéaire à la vitesse, de sens contraire, de valeur f '=50 N. g= 10 N/kg
Energie cinétique initiale nulle (pas de vitesse)
Energie cinétique finale : ½mv²
Variation d'énergie cinétique : ½mv²
Travail du poids, en descente : W(poids) = mg d sin "alpha" = 800*500 sin 20 =1,368 10^ 5 J
R, perpendiculaire au plan ne travaille pas.
travail des frottements : (f+f ') d cos 180 = -(f+f ') d
- si f '=0 : W( f) = - 150*500 = -7,5 10^ 4 J
somme des travaux : 1,368 10^ 5 - 7,5 10^ 4 = 6,18 10^ 4 J
- si f ' différent de zéro : W(f+f') = -200 *500 =- 10^5 J
somme des travaux : 1,368 10^ 5 - 10^ 5 = 3,68 10^ 4 J
La variaion d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces.
.. ½mv² = 6,18 10^ 4
masse (kg) = poids(N) / 9,8 = 800 / 9,8 = 81,6 kg
v² = 2*6,18 10^ 4 / 81,6 = 1,51 10^ 3
prendre la racine carrée : v = m/s.
.. ½mv² = 3,68 10^ 4
v² = 2*3,68 10^ 4 / 81,6 = 900
prendre la racine carrée : v = m/s.