Un jeu consiste à lancer un solide de masse M= 10 kg vers le haut d'un plan incliné d'un angle "alpha" = 45° par rapport à l'horizontale. Le solide est guidé par des rails. La vitesse initiale est connue : Va = 6,0 m/s. Le solide parcourt la distance L = 2,4 m, s'arrête puis redescend.

1. Schématiser le solide et les forces qui lui sont appliquées.

Le solide est soumis à:
- son , verticale, vers le bas, valeur mg
- l'action normale du support, perpendiculaire au support, valeur R
- les du plan, colinéaire à la vitesse et de sens contraire, valeur supposée constante f.

2. Exprimer puis calculer la variation de l'énergie cinétique entre A ( départ) et B ( arrêt)
en A , l'énergie cinétique vaut : Ec(A) = ½MV²a = 0,5*10*6²= 180 J
en B, arrêt, l'énergie cinétique est nulle
variation d'énergie cinétique = énergie - énergie = -½MV²a = -180 J.

3. Exprimer puis calculer le travail du poids :
En montée le travail du poids est : -Mgh avec h = AB sin "alpha"
W(poids) = -MgAB sin"alpha" = -10*9,8*2,4 sin 45 = -166 J

4. Montrer que les frottements ne sont pas négligeables et donner la valeur de cette force.
R, à la vitesse ne travaille pas.
La variation d'énergie cinétique est différente du travail du poids.
Donc une autre force travaille, les frottements.
Travail des frottements : W(f) = - f AB .
Somme des travaux des forces : W(f) + W(poids) = -fAB -166
La somme des travaux des forces est égale à la variation de l'énergie cinétique :
-f AB-166 = -180
f = 14/ AB = 14 / 2,4 = N.

5. Le solide redescend. Quelle est sa vitesse au passage en A. Le travail des forces de frottement est le même qu'à la montée.
B : départ, arrêt, donc pas d'énergie cinétique
A : arrivée, vitesse Va ; énergie cinétique Ec(A) = ½MV²a.
Variation énergie cinétique : ½MV²a-0 = ½MV²a
Travail du poids en descente W(Poids) = mg AB sin"alpha" = 166 J
Travail des frottements : -14 J
La somme des travaux des forces est égale à la variation de l'énergie cinétique :
166-14 = ½MV²a
V²a= 2*152/10 = 30,4
prendre la racine carrée : Va = m/s.