Une voiture de poids 12,5 kN rouant à 54 km/h tombe en panne de carburant à 600 mètres d'une staton service.
La route monte régulièrement et un dénivelé de 10 m sépare la voiture de la pompe à essence. g = 10 N/kg.

1. Les forces de frottements sont négligées. La voiture atteint-elle la station service ? Si oui, avec quelle vitesse ? si non, à quelle distance de la station service s'arrête-t-elle ?

La voiture est soumise à son poids et à l'action du plan, notée Rn.
La force Rn, au plan ne travaille pas.
Le travail du poids est ( négatif) en montée : W= -P h = -12,5*10 = -125 .
Energie cinétique initiale : ½M V²o avec M (kg) masse de la voiture et V, vitesse initiale (m/s) de la voiture.
Exprimer 54 km/h en m/s en par 3,6 : V0= 54/3,6 = 15 m/s.
Masse M = poids(N) divisé par "g" = 12500/10 = 1250 kg
Energie cinétique initiale : ½M V²o = 0,5*1250*15² = kJ.
Energie cinétique finale : ½M V²
Variation d'énergie cinétique sur le parcours A--> B : ½M V² -141
Le travail du poids est égal à la variation de l'énergie cinétique :
en utilisant l'énergie en kJ, il faut prende la masse en , et la vitesse en m/s.
½M V² -141 = -125
½M V² = 141-125 = 16
V² = 16*2 / M = 32/1,25= 25,6
Vitesse finale : racine carrée (25,6) = m/s. La station est atteinte.

2. Les forces de frottements ne sont plus négligées.Le travail des frottements est égal à 20 % du travail du poids. La voiture atteint-elle la station service ? Si oui, avec quelle vitesse ? si non, à quelle distance de la station service s'arrête-t-elle ?


La voiture est soumise à son poids, à l'action du plan, notée Rn et aux forces de frottement supposées constantes, notées f.
travail des forces de frotement = -125*0,2 = -25 kJ
Somme des travaux : -125-25 = -150 kJ
La somme des travaux des forces étant à l'énergie cinétique initiale, la voiture ne peut pas atteindre la station.
La voiture parcourt une distance L avant de s'arrêter.
Pente de la route : sin alpha = altitude par la distance parcourue = 10 / 600 = 1/60 = 0,0167.
Tavail résistant du poids sur le parcours L : - Mg L sin alpha.
Travail résistant des frottements : -0,2 Mg L sin alpha
Total des travaux : -1,2 Mg L sin alpha
La vitesse finale étant , la variation de l'énergie cinétique vaut : 0-½M V²o = -141 000 J
Théorème de l'énergie cinétique : la somme des travaux des forces est égale à la variation de l'énergie cinétique
-1,2 Mg L sin alpha = -141 000
L= 141 000 / (1,2 Mg sin alpha) = 141 000 / (1,2*12500*0,0167)= 563 m
La voiture s'arrête à m de la station.