La source sonore d'un camion de pompier émet des bips à la fréquence f=400 Hz ; la vitesse du camion vaut V = 15m/s.
A l'instant initial t0 ,la distance entre la source et l'observateur est égale à 50,0 m. A cet instant, la source émet on premier bip. La célérité du son dans l'air vaut v=340 m/s.
1- A quelle date t1 l'observateur entend-il le premier bip ?
t1 (s) = distance (m) par la célérité (m/s) du son =50 / v = 50 / 340 = s.
(on conserve une valeur plus précise pour la suite des calculs : 0,14706 s)
2- Quelle est la distance d parcourue par la la source entre deux bips successifs ?
La période T (s) est l' de la fréquence f (Hz)
T= 1/400 = 0,0025 s
La période est la durée entre deux bips successifs.
d(m) = vitesse du camion (m/s) période (s) = V T = V / f =15 /400 = 0,0375 m
3- A quelle date t2 l'observateur entend-il le second bip ? Quel est l'intervalle de temps "delta"t entre deux bips consécutifs au niveau de l'observateur.
- Distance parcourue par l'onde : 50-d = 50-V/f = 50-0,0375 = 49,9625 m
Durée de ce parcours : (50-V/f ) / v= 49,9625 / 340 = 0,14695 s
- t2 = durée séparant deux bips consécutifs + durée du parcours = T+ (50-V/f ) / v = 0,0025 + 0,14965 =0,14945 s
"delta"t = t2-t1 =0,14945-0,14706 = 0,00239 s.
"delta"t = t2-t1 = T+ (50-V/f ) / v - 50 / v = T -V/( fv) = 1/f (1-V/v) = (v-V) / (fv) =( 340-15)/ (400*340)=0,00239 s= ms.
4- Quelle est la valeur de la fréquence f+ des bips perçus par l'observateur ? Conclure.
f+ = 1/ (t2-t1) = fv / (V-v)= 400*340/(340-15) = 418 Hz. Le son est plus .
Quand le véhicule est au niveau de l'observateur, il entend un son de fréquence f= 400 Hz
Quand le véhicule s'éloigne il entend un son de fréquence qui tend vers f- = fv / (V+v) = 400*340/(340+15) = 383 Hz (plus ) .