La goutte d'eau est suposée sphérique, de volume V=5,2 10 exposant -10 mètres cube. (noté : 5,2 10^-10)
1. Quelle est la valeur de la poussée d'Archimède ( notée F) appliquée à la goutte lors de la chute ?
Masse volumique de l'air : 1,3 kg par mètre cube.
- Volume d'air déplacé par la goutte sphérique : V=5,2 10 exposant -10 mètres cube
- Masse d'air déplacé (kg) =volume d'air(m3) masse volumique de l'air (kg/m3)
m = 5,2 10^-10 *1,3 = 10 exposant -10 kg
poids de cette masse d'air (ou poussée d'Archimède) = masse * 9,8 = 6,7 10^ -10*9,8 = 10exposant -9 N.
2. La force de frottements est colinéaire à la vitesse, mais de sens contraire : valeur f= k v
k est un coefficient de frottement ; k= 1,7.10 exposant -7 SI
Calculer la valeur de f si v=10 m/s ; comparer f et le poids de la goutte ; conclure.
f= k v = 1,7 10^-7 *10 = 1,7 10^ -6 N
poids de la goutte : masse (kg) * 9,8
masse (kg) = volume de la goutte (m3) masse volumique de l'eau ( 1000 kg/m3)
masse = 5,2 10^-10 * 1000 = 5,2 10^-7 kg
poids = 5,2 10^-7*9,8 = 5,1 10^-6 N
Le poids et la force de frottement sont du même ordre de grandeur ; par contre la poussée d'Archimède due à l'air est devant les deux autres forces.
3. La chute présente deux parties distinctes :
- t < 12s , la vitesse est croissante
- t >12s, la vitesse est constante : v = 30 m/s.
Pendant les 12 premières secondes de chute, la goutte parcourt H = 280 m.
Calculer le travail du poids de la goutte. Peut-on calculer le travail de la force de frottements ?
Le travail du poids, force constante, dépend de l' de départ et de l'altitude d'arrivée.
En descente, le travail du poids est .
W= m g H avec masse m (kg) ; H (m) et g = 9,8 N/kg
W= 5,2 10^-7*9,8*280 = 1,4 10^-3 J = mJ.
Dans cette phase de la chute, les frottements ne sont pas une force constante : on ne peut donc pas calculer le travail de cette force.
4. Seconde phase de la chute :
- Calculer la distance d parcourue par la goutte entre 12 et 18 s.
distance (m) = vitesse (m/s) durée (s) = 30*6 = 180 m.
- Quelle relation existe-t-il entre le poids et la force de frottements ?
Mouvement rectiligne et ( valeur de la vitesse constante). Le principe d'inertie affirme que la goutte est ( les forces se neutralisent)
- Conclure quant à la valeur de la somme des travaux des forces.
La somme des travaux des forces est : le travail du poids est l'opposé du travail de la force de frottement.
- Calculer le travail de la force de frottements entre 12 et 18 s.
travail du poids = m g d = 5,2 10^-7*9,8*180 = 9,2 10^-4 J
travail des frottements : -9,2 10^-4 J