Aurélie 05/06
d'après concours manipulateur électroradiologie médicale Poitiers 2006

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Satellites terrestres (5 pts)

On note G la constante de gravitation, M la masse de la Terre, R le rayon de la Terre..

Un satellite terrestre, de masse m, décrit une orbite circulaire à une altitude z = 600 km.

  1. Faire le schéma du système. Représenter la force exercée par la Terre sur le satellite. On suppose que c'est la seule force exercée sur le satellite.
  2. Donner l'expression vectorielle de cette force.
  3. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
  4. Donner l'expression de la vitesse du satellite en fonction de G, M, R et z.
  5. Supposons un autre satellite terrestre de masse m' = 2m évoluant sur la même orbite que le précédent. Comparer les vitesses de ces deux satellites.
  6. Considérons maintenant un autre satellite dont l'altitude est notée z". Sa vitesse est v" telle que v"=½v'. Donner l'expression littérales de v". Calculer la valeur de z". R= 6380 km
corrigé
le satellite est soumis à la seule force de gravitation centripète exercée par la planète

M : masse (kg) de la planète ; m : masse du satellite (kg) ; R (m) rayon planète ; h (m) altitude depuis le sol

suivant l'axe n la seconde loi de Newton s'écrit : GMm /(R+h)² = m aN= mv²/ (R+h)

d'où la valeur de la vitesse (m/s): v² =GM / (R+h). indépendante de la masse du satellite

la force de gravitation étant perpendiculaire à la vitesse à chaque instant, ne travaille pas et en conséquence ne modifie pas l'énergie cinétique du satellite.

la valeur de la vitesse reste donc constante : mouvement uniforme.

Par contre la direction de la vitesse change et l'accélération n'est pas nulle.

autre satellite terrestre de masse m' = 2m évoluant sur la même orbite :

v² =GM / (R+h). indépendante de la masse du satellite, donc les deux satellites ont la même vitesse.

satellite dont l'altitude est notée z". Sa vitesse est v" telle que v"=½v ; calcul de z" :

v²= GM/(R+z) ; v"2 = GM/(R+z") = 0,25 v² = 0,25 GM/(R+z)

1/(R+z") = 0,25/(R+z) ; R+z = 0,25R+0,25 z" ; z" = 4(0,75 R+ z)= 4(0,75*6380+600)=2,15 104 km.
Estérification ( 5 pts)

On désire étudier l'influence de certains facteurs sur une réaction d'estérification. Pour cela on fait deux expériences de synthèse de l'éthanoate de 3-méthylbutyle de formule CH3-COO-CH2-CH2-CH(CH3)2. à partir de l'acide éthanoïque et du 3-méthylbutan-1-ol.

Lorsque la transformation chimique est achevée, on dose la quantité d'acide éthanoïque restant par une solution d'hydroxyde de sodium Na+ + HO-, de concentration molaire cB= 2,0 mol/L. Soit VB le volume de solution d'hydroxyde de sodium ajouté à l'équivalence pour doser l'acide restant.


expérience 1
expérience 2
quantité initiale d'acide (mol) nac
0,10
0,10
quantité initiale d'alcool (mol) nal
0,10
0,50
VB à l'équivalence
17,0
2,5

  1. Ecrire l'équation de cette réaction d'estérification. Préciser les caractéristiques de cette transformation.
  2. Ecrire l'équation de la réaction de dosage de l'acide éthanoïque restant par la solution d'hydroxyde de sodium.
  3. Y a-t-il un réactif limitant dans chacune des deux expériences d'estérification ? Si oui, lequel ? Justifier.
    - En déduire l'expression littérale de la quantité d'acide éthanoïque nacide restant, puis celle de la quantité d'ester formé nester, lorsque l'estérification est terminée. Faire les applications numériques pour chaque expérience.
  4. Définir le rendement et le calculer pour chaque expérience.
  5. Le résultat est-il prévisible ? Expliquer.
  6. On peut également augmenter le rendement en remplaçant l'acide éthanoïque par un autre réactif. Lequel ? Ecrire l'équation de la transformation chimique correspondante et donner ces caractéristiques.
corrigé
équation de cette réaction d'estérification :

acide éthanoïque CH3-COOH ; (CH3)2CH-CH2-CH2OH : 3-méthylbutan-1-ol

CH3-COOH + (CH3)2CH-CH2-CH2OH = CH3-COO-CH2-CH2-CH(CH3)2 + H2O

lente, athermique, limitée par l'hydrolyse de l'ester.

équation de la réaction de dosage de l'acide éthanoïque restant par la solution d'hydroxyde de sodium :
CH3-COOH + HO- = CH3-COO- + H2O

réactif limitant dans chacune des deux expériences d'estérification : expérience n°1 : proportions stoechiométriques

expérience n°2 : acide en défaut, alcool en large excès.

expression littérale de la quantité d'acide éthanoïque nacide restant : nacide = nac- nester = cBvB

nacide 1= 2*17 10-3 = 3,4 10-2 mol ; nacide 2= 2*2,5 10-3 = 5 10-3 mol ;

quantité d'ester formé nester : nester = nac- nacide = nac-cBvB

nester 1 =0,1-3,4 10-2 =6,6 10-2 mol ; nester 2 =0,1-5 10-3 =9,5 10-2 mol

rendement : nester / nac= Qté de matière d'ester / Qté de matière initiale de réactif limitant

exp n°1 : 6,6 10-2 / 0,1 = 0,66 ( 66 %) ; exp n°2 : 9,5 10-2 / 0,1 = 0,95 ( 95 %)

Le résultat était prévisible : en ajoutant l'un des réactifs en excès on déplace l'équilibre vers la droite, consommation du réactif en excès et formation de l'ester ( loi de Le Chatelier )

en remplaçant l'acide éthanoïque par l'anhydride acétique CH3-CO-O-CO-CH3, la transformation est totale et exothermique.

CH3-CO-O-CO-CH3 + (CH3)2CH-CH2-CH2OH = CH3-COO-CH2-CH2-CH(CH3)2 +CH3-COOH
Fraicheur d'u lait (5 pts)

A- parmi les constituants du lait, le lactose est l'un des principaux glucides. Ce dernier en présence de bactérie, se dégrade et se transforme en acide lactique de formule semi-développée CH3-CHOH-COOH.

  1. Indiquer les groupes caractéristiques présents dans l'acide lactique.
  2. A quel couple acide /base l'acide lactique appartient-il ? Donner la formule semi-développée de sa base conjuguée.

B- Dans la suite du problème, le couple acide/base sera noté AH/A-. La teneur en acide lactique d'un lait est un critère de fraicheur. Si la teneur dépasse 5,0 g/L, le lait caille. Pour un lait frais cette teneur se situe autour de 1,7 g/L. On donne la masse molaire de l'acide lactique M= 90,0 g/mol.

  1. Ecrire l'équation chimique de la réaction de l'acide lactique aqueux et l'eau.
  2. Le pH moyen d'un lait frais est 6,7 et le pKa de l'acide lactique est 3,9 à 25°C. Déterminer le rapport [A-]éq / [AH]éq dans le lait étudié.
    - Quel est la forme prédominante du couple acide/base dans le lait frais ?

C- Après quelques jours de conservation du lait, on veut tester son acidité. Pour cela on procède en présence de phénolphtaléine, à un titrage par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire cB=1,00 10-1 mol/L.
On dose V0 = 20,0 mL de lait additionné de 100 mL d'eau distillée. Le volume versé à l'équivalence, observable par le virage rose persistant de l'indicateur coloré est Véqui = 13,3 mL.

  1. Après avoir défini l'équivalence et écrit l'équation chimique de la réaction de titrage, calculer la nouvelle concentration molaire c'A de l'acide lactique dans le lait étudié.
  2. En déduire la teneur ( en g/L) du lait dosé en acide lactique et conclure sur son état de fraicheur.
corrigé
groupes caractéristiques présents dans l'acide lactique : -CHOH alcool secondaire ; -COOH : acide carboxylique

couple acide /base : acide lactique / ion lactate ;

CH3-CHOH-COOH / CH3-CHOH-COO-.

équation chimique de la réaction de l'acide lactique aqueux et l'eau : AH+H2O= A-+H3O+.

rapport [A-]éq / [AH]éq dans le lait étudié : pH= pKa + log ([A-]éq / [AH]éq )

log ([A-]éq / [AH]éq ) = pH-pKa = 6,7-3,9 = 2,8 ; [A-]éq / [AH]éq = 102,8 = 631

à pH > pKa, la forme A- prédomine.

A l'équivalence les quantités de matière mises en présence sont en proportions stoechiométriques ; avant l'équivalence l'acide est en excès dans le becher; après l'équivalence la soude est en excès.

équation chimique de la réaction de titrage : AH+HO- = A- + H2O

nouvelle concentration molaire c'A = CbVb/V0 =0,1*13,3/20 = 6,65 10-2 mol/L

titre massique ( g/L) = c'a*M( acide lactique) = 6,65 10-2 *90=5,98 g/L. Le lait est caillé.
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