Aurélie 05/06

Dipôle RL

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dipôle RL

Un dipôle est constitué de l’association en série d’une bobine présentant une inductance L et une résistance RL avec un conducteur ohmique de résistance R=40 W. Ce dipôle est alimenté par un générateur de tension de f.é.m. E à travers un interrupteur K. Il est parcouru par un courant i.

Les bornes A, B, et C sont reliées aux entrées d’une carte d’acquisition permettant d’enregistrer l’évolution des tensions. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K, l’enregistrement génère les courbes 1 et 2.

  1. Quelle tension est représentée par la courbe 1 ?
  2. Quelle tension est représentée par la courbe 2 ?
  3. Quelle sera l’allure de la courbe de variation du courant i choisie parmi les quatre courbes ci-dessous ?
  4. Tracer l’allure de la courbe de variation de la tension uAB.
  5. Donner la valeur E et l’intensité maximale IMAX atteinte par i.
  6. Donner l’équation différentielle définissant i. Cette équation sera présentée sous la forme d’une égalité où la f.é.m. E sera le seul terme du deuxième membre.

    - En déduire les valeurs de L et RL.
    On remplace maintenant le générateur de tension par un générateur de courant délivrant un courant en dents de scie (courbe 3). On considérera ici que la résistance RL de la bobine est nulle.

  7. Quelle sera, parmi les cinq courbes ci-dessous, l’allure de la courbe de variation de la tension uAB et de la courbe de variation de la tension uBC.
     

corrigé
tension est représentée par la courbe 1 : uAC=E

tension est représentée par la courbe 2 : uBC=Ri

allure de la courbe de variation du courant i choisie parmi les quatre courbes ci-dessous : III

allure de la courbe de variation de la tension uAB = uAC+uCB=uAC-uBC= E-uBC

en régime permanent uAB =RLIMax = 8*0,25 = 2 V

valeur E et l’intensité maximale IMAX atteinte par i : E= 12 V ( lecture graphe)

RIMax = 10 V soit IMax =10/R=10/40 = 0,25 A

équation différentielle définissant i : E= Ldi/dt + RL i + Ri ; Ldi/dt + (RL + R)i = E

en régime permanent i=IMax= constante et dIMax/dt=0 d'où E= (RL+R)IMax

RL= E/IMax-R= 12/0,25-40 = 8 W.

valeur de L : t = L/(RL+R) = 2,5 10-3 s soit L= t (RL+R) =2,5 10-3*48 = 0,12 H

allure de la courbe de variation de la tension uAB et de la courbe de variation de la tension uBC

uAB = Ldi/dt avec i fonction affine par intervalle donc di/dt = fonction constante par intervalle : courbe V

uBC et i sont proportionnelles : courbe VIII

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