Aurélie 05/06

D'après concours ESSA ( physique ) 2006

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Vrai ou faux et justifier ( aucune, une ou plusieurs propositions peuvent être exactes pour chaque question) ( 5,5 pts).

réponses vraies soulignées, écrites en rouge.

  1. Ondes infrasonores :
    Les éléphants émettent des infrasons ( f<20 Hz). Cela leur permet de communiquer sur de grandes distances et de se rassembler. Un éléphant est sur le bord d'une étendue d'eau et désire indiquer à d'autres éléphants sa présence. Pour cela, il émet un infrason. Un autre éléphant situé à la distance L= 6,8 km reçoit l'onde au bout d'une durée Dt= 20 s. La valeur de la célérité de l'infrason dans l'air est :34 km/s ; 340 km/s ; 340 m/s.
    v (m/s) = L(m) / durée (s) = 6800 / 20 = 340 m/s.
  2. Ondes à la surface de l'eau :
    On dispose d'une cuve à onde contenant de l'eau immobile à la surface de laquelle flotte un petit bouchon de polystyrène. On laisse tomber une goutte d'eau au dessus de la cuve, à l'écart du bouchon. Une onde se propage à la surface de l'eau.
    - Ceci correspond à une onde transversale ; une onde longitudinale ; une onde mécanique.
    onde mécanique transversale : la direction de propagation et perpendiculaire au sens de déplacement de la perturbation.

    - L'onde atteint le polystyrène , celui-ci :
    se déplace parallèlement à la direction de propagation de l'onde ; se déplace perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde ; reste immobile ; monte et descend verticalement.
    L'onde transporte de l'énergie ; l'onde ne transporte pas de matière.
  3. Ondes le long d'une corde :
    L'extrémité gauche d'une corde est reliée à un vibreur effectuant des oscillations sinusoïdales entretenues à partir d'un instant t=0. Les graphes 1 et 2 représentent l'état de la corde à une date donnée. Les élongations et les abscisses sont graduées en cm. On néglige tout amortissement.

    - Le graphe 2 permet de déterminer la longueur d'onde l : 20 cm ; 30 cm ; 46 cm.
    En 60 ms = 0,06 s l'onde parcourt une distance égale à 45-15 = 30 cm = 0,3 m. L'état vibratoire des points situés à 15 cm et à 45 cm de la source sont dans le même état ; ils sont donc séparés par un nombre entier de longueur d'onde nl avec n=1.
    La période temporelle vaut : T= 0,06 s. La célérité vaut : 0,3/0,06 = 5 m/s.
    - A partir des graphes déterminer la période temporelle T : 30 ms ; 60 ms ; 90 ms.
    - La célérité de l'onde est : 5 m/s ; 10 m/s ; 15 m/s.

  4. Ondes lumineuses :
    - La propagation de la lumière visible : montre que c'est une onde mécanique ; s'effectue avec une célérité plus petite dans le verre que dans le vide ( indice du verre n = 1,5) ; s'effectue avec la même célérité, dans un milieu dispersif donné, quelle que soit la fréquence de la radiation.
    La lumière ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager, contrairement aux ondes mécaniques. célérité = 3 108 / n avec n>1. Dans un milieu dispersif, la célérité dépend de la fréquence.
    - La lumière rouge correspond à des     longueurs d'onde plus grandes que celles de la lumière bleue ; se situe dans un domaine de fréquences plus petites que celles du domaine de l'infrarouge. f= c/l ; les longueurs d'onde de l'IR sont supérieures à celles du rouge.

    - La lumière visible peut être diffractée :
    Le phénomène de diffraction est     plus marqué pour une fente de largeur 0,4 mm que pour une fente de largeur 4 mm. La diffraction est d'autant plus marquée que la largeur de la fente est proche de la longueur d'onde de la lumière dans ce cas.
    Pour une lumière monochromatique, l'écart angulaire du faisceau diffracté par une fente est proportionnel à la largeur de la fente.     q = l/a avec a largeur de la fente.
    L'écart angulaire du faisceau diffracté par une fente     de largeur donnée est plus grand pour une radiation rouge que pour une radiation bleue. La longueur d'onde du rouge est supérieure à la longueur d'onde du bleu. 




fusion de l'hydrogène dans une étoile (5 pts)
  1. Etude de la chaîne de réactions : hydrogène ou proton 11H ou 11 p ; Deutérium 21H ; hélium 3 32He ; hélium 4 42He
    - Ecrire la réaction de fusion entre deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule notée sous la forme AZ X. Comment s'appelle cette particule ?
    - Ecrire la réaction de fusion d'un noyau d'hydrogène et d'un un noyau de deutérium en un noyau d'hélium 3. Cette fusion s'accompagne de l'émission d'un photon. Comment peut-on expliquer cette émission ?
    - Ecrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hélium 3 en un noyau d'hélium 4. Cette fusion s'accompagne de l'émission de deux autres noyaux identiques. Lesquels ?
  2.  Considérations énergétiques : le soleil maigrit-il ?
    On considère la réaction suivante : 4 11H--->42He + 2 01e+ 2g. On donne les masses des noyaux en u : 11H : 1,0073 u ; 42He : 4,0026 u ; 01e : 0,0006 u.
    1 u correspond à une énergie voisine de 1000 MeV.
    - Calculer la perte de masse en u correspondant à cette réaction.
    - En déduire une estimation en MeV, de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion. Choisir parmi les réponses suivantes : 0,6 ; 6 ; 60 MeV
    - Le soleil transforme chaque seconde 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium. Estimer la perte de masse subie chaque seconde par le soleil. Choisir parmi les réponses suivantes : 4500 t ; 45 000 t ; 450 000 t ; 4 500 000 t
    Le rapport 0,0254 / 4,0292 est voisin de 1/160.
corrigé
fusion entre deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium : 211H --->21H + AZ X

conservation de la charge : 2=1+Z d'où Z=1 ; conservation du nombre de nucléons : 2=2+A d'où A=0 ; 01e : positon.

fusion d'un noyau d'hydrogène et d'un noyau de deutérium en un noyau d'hélium 3 : 11H + 21H---> 32He

Le noyau d'hélium 3 est dans un état excité : il libère de l'énergie sous forme d'un photon en revenant à l'état fondamental.

fusion de deux noyaux d'hélium 3 en un noyau d'hélium 4 : 2 32He--->42He + 2 11H ( protons)

perte de masse en u correspondant à cette réaction : 4 11H--->42He + 2 01e+ 2g

Dm = m(42He)+2m( 01e) - 4m(11H) =4,0026+2*0,0006-4*1,0073 = -0,0254 u

énergie libérée par nucléon lors de cette fusion : 0,0254 *1000 = 25,4 MeV soit par nucléon 25,4/6 voisin de 6 MeV/nucléon.

perte de masse subie chaque seconde par le soleil :

à une masse de 4,0292 u correspond une perte de masse de 0,0254 u

à une masse de 7,2 108 t correspond une perte de masse de : 7,2 108 *0,0254/4,0292 = 7,2 108 /160 = 4,5 106 t.

circuit RL ( 5 pts)

On étudie un circuit série : bobine inductive ( L, r= 12 W), conducteur ohmique R= 12 W, générateur de tension continue E= 6,0 V.

La voie EA0 permet de visualiser E et la voie EA1 permet de visualiser uBC. Le graphe 1 donne l'évolution de l'intensité au cours du temps.

  1. Evaluer graphiquement la durée du régime transitoire. t étant la constante de temps associée au dipole RL :
    - Donner l'expression littérale de t en fonction des paramètres du circuit.
    - En déduire l'expression de l'inductance de la bobine et calculer sa valeur.
  2. Modèle théorique : établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité.
    - Monter que i(t) = E/(R+r)(1-exp(-t/t)) est solution de cette équation.
    - On appelle I l'intensité en régime permanent. Donner l'expression littérale de I et calculer sa valeur. Est-elle en accord avec la valeur expérimentale.
corrigé
durée du régime transitoire voisin 0,25 s ( lecture graphe )

expression littérale de t= L/(R+r) soit L= (R+r)t

0,05 = L/(12+12) soit L= 0,05*24 = 1,2 H

équation différentielle vérifiée par l'intensité : E = uAB + uBC = Ldi/dt + ri + Ri

E= Li' + (R+r) i ; i' + (R+r)/L i = E/L.

i(t) = E/(R+r)(1-exp(-t/t)) ; dériver par rapport au temps : i' = E/((R+r)t) exp(-t/t) = E/L exp(-t/t)

repport dans l'aquation différentielle :

E/L exp(-t/t) + (R+r) /L E/(R+r)(1-exp(-t/t)) = E/L ; E/L exp(-t/t) +E/L - E/L exp(-t/t) = E/L vérifiée quel que soit t

donc i(t) = E/(R+r)(1-exp(-t/t)) est solution de l'équation différentielle.

expression littérale de I et sa valeur : I= E/(R+r) = 6/24 = 0,25 A, en accord avec le graphe.

Le golfeur ( 4,5 pts)

Un golfeur cherche à placer la balle dans le trou du green. On néglige tout mouvement de rotation de la balle sur elle même. OIl fait varier séparément les caractéristiques du vecteur vitesse initiale de la balle. On néglige les frottements de l'air sur la balle. La hauteur maximale H est atteinte pour une abscisse égale à ½D. D= 2v0²cos a sin a/g ; H= v0² sin² a/(2g)

  1. Exprimer les coordonnées V0x et V0y du vecteur vitesse initiale dans le repère ( O, x, y).
  2. Exprimer D et H en fonction de l'une ou des coordonnées du vecteur vitesse initiale.

    Le golfeur réussit son coup pour une valeur V0 de la vitesse initiale. Il rejoue maladroitement le coup avec une vitesse initiale V1. Exprimer les nouvelles valeurs D1 et H1 de la portée et de la flèche en fonction de D et H. Le coup est-il réussi ?
  3. Il rejoue le coup avec une vitesse initiale V2.Exprimer les nouvelles valeurs D2 et H2 de la portée et de la flèche en fonction de D et H. Le coup est-il réussi ?
  4. Il envoie la balle avec le même angle de tir a mais en frappant plus fort. Prévoir qualitativement ( sans calculs) les conséquences sur la portée et la flèche de ce nouveau tir.
corrigé
coordonnées V0x et V0y du vecteur vitesse initiale : V0x =V0 cos a ; V0y =V0 sin a ;

Expressions de D et H : D= 2 V0 cos a V0 sin a /g = 2V0xV0y /g.

H= V0 sin aV0 sin a / (2g) = V²0y / (2g)

Les nouvelles valeurs D1 et H1 : V1x =V0x ; V1y = 2V0y

H1 = V²1y / (2g) = 4V²0y / (2g) = 4 H

D1 =2V1xV1y /g= 4V0xV0y /g = 2 D ; le coup est loupé.

Les nouvelles valeurs D2 et H2 : V2x =2V0x ; V2y = V0y

H2 = V²2y / (2g) = V²0y / (2g) = H

D2 =2V2xV2y /g= 4V0xV0y /g = 2 D ; le coup est loupé.

même angle de tir a mais en frappant plus fort : la valeur de la vitesse croît ; or Het D sont proportionnelles au carré de la vitesse, donc H et D croissent.

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