Aurélie 05/06

Charge d'un condensateur ; circuit oscillant

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Charge d'un condensateur ; circuit oscillant


E= 5 V ; r = 30 kW ; R= 5 W ; C= 50 mF ; L= 50 mH.

Partie 1 : on s'intéresse à la charge du condensateur de capacité C par un générateur de tension de fem E. A l'instant t=0 on place l'interrupteur en position 1'. L'évolution au cours du temps de la tension uc aux bornes du condensateur et de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique de résistance r est représentée ci-dessous :

 

  1. Quelle est, des courbes 1 et 2, celle qui illustre l'évolution de uC ? Justifier obligatoirement la réponse.
  2. Quelle serait la charge q du condensateur à la fin du processus de charge ?
  3. Sachant que l'on définit la constante de temps t du circuit comme la durée au bout laquelle le condensateur a acquis 63 % de sa charge maximale, déterminer graphiquement la valeur de t.
  4. Déterminer la valeur de l’intensité à l’instant t = t .

Partie 2 : on suppose maintenant que le condensateur a acquis sa charge maximale. On place alors l'interrupteur K en position '2'. On observe, à l'aide d'un oscilloscope, la tension uC sur la voie A et la tension uR sur la voie B.

balayage horizontal : 5 ms/div ; voie A : 1 V/div ; voie B : 250 mV/div.

  1. Rappeler les expressions littérales de l'énergie emmagasinée à tout instant par le condensateur et par la bobine. Calculer ces énergies aux instants correspondants aux points P et Q.
  2. Comparer les énergies totales emmagasinées par le circuit en chacun des deux points P et Q. Interpréter ce résultat.
  3. Tracer l'allure générale qu'aurait eu l'évolution de uC si la résistance R avait été très grande.

 

corrigé
La courbe 2 illustre l'évolution de uc : la tension aux bornes du condensateur croît exponentiellement de puis 0 jusqu'à une valeur limite lors de la charge.

charge q du condensateur à la fin du processus de charge : q=CE= 50 10-6*5 = 2,5 10-4 C

valeur de t : lecture graphique ( courbe 2) de l'abscisse correspondant à l'ordonnée 0,63*5 = 3,15 V ; t voisin 1,4 s

intensité à l’instant t = t : lecture graphe ( courbe 1) de l'ordonnée correspondante à t=t =1,4 s.

ur= 2 V avec r = 30 kW d'où i = 2/3 104 = 6,7 10-5 A

énergie emmagasinée à tout instant par le condensateur : Ec=½Cu²c ; par la bobine : EL=½Li²

point P : uc= 3 V ; uR=0 donc i=0 et EL=0 ; Ec=½ *50 10-6*9 = 2,25 10-4 J.

point Q : uc= 0 V donc Ec=0 ; uR=0,25 V soit i= 0,25/5 = 0,05 A donc EL=½ *0,05*0,05² = 6,25 10-5 J.

une grande partie de l'énergie est dissipée par effet joule dans R entre les dates correspondantes aux points P et Q

si R est suffisamment grande, on n'observe plus d'oscillations : système apériodique.

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